Page 29 - การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์
P. 29
การจัดประสบการณก์ ารเรยี นรู้สถติ ิและความน่าจะเปน็ 8-19
3. กฎข องความน า่ จะเป็น
1) ความนา่ จะเปน็ ข องห ลายเหตุการณ์ (Probability of Combination of Events) ในการทดลอง
หนึ่งๆ เหตุการณ์ที่เราสนใจอาจเป็นเหตุการณ์เดี่ยวๆ แต่บางครั้งความสนใจของผู้ทดลองอาจมีความ
ซ ับซ้อนม ากข ึ้น ทำ�ให้ความน ่าจ ะเป็นที่ต ้องการค ำ�นวณเป็นความน ่าจ ะเป็นของห ลายเหตุการณ์ร วมกัน ไม่ว ่า
จะคำ�นวณความน่าจ ะเป็นของเหตุการณ์แบบใด สิ่งที่จะต ้องค ำ�นึงถึงอยู่เสมอ คือ การเกิดผ ลลัพธ์ที่จ ะนำ�มา
คำ�นวณต ้องมีโอกาสเกิดข ึ้นเท่าๆ กัน เสมอ
2) คอมพ ลเี มนทข์ องเหตกุ ารณ์ (Complement of Events) ถ้า E เป็นเหตุก าร ณ์ใดๆ ความน ่าจ ะเป็น
ของค อมพ ลีเมนท์ของเหตุการณ์ E แทนด ้วย P(Eʹ) โดยที่ P(Eʹ) = 1 — P(E)
ทั้งนี้เพราะว ่า |Eʹ| = |S| — |E|
ดังน ั้น P(Eʹ) = (|S| — |E|)/|S| = 1 — |E|/|S| = 1 — P(E)
ตัวอย่างเช่น ในก ารส ร้างส ายอ ักขระข องเลขฐ านส องท ี่ม ีค วามยาว 10 หลัก (บิท) ความน ่าจ ะเป็นข อง
การได้ส ายอักขระที่ม ีบิท 1 อย่างน้อย 1 หลัก เป็นเท่าใด
ถ้า E เป็นเหตุการณ์ท ี่ได้สายอักขระของเลขฐ านส องท ี่ม ีบิท 1 อย่างน้อย 1 หลัก
จะได้ Eʹ เป็นเหตุการณ์ที่ได้ส ายอ ักขระข องเลขฐ านสองที่มีบ ิท 0 ทุกห ลัก
ให้ S เป็นเซตของสายอ ักขระข องเลขฐานส องท ี่ม ีความยาว 10 หลัก ทั้งหมดท ี่เป็นไปได้
จะได้ |S| = 210 = 1,024
|Eʹ| = 1 (สายอ ักขระข องเลขฐ านสองที่ท ุกบิทเป็น 0 มีเพียงจ ำ�นวนเดียวเท่านั้น)
ดังน ั้น
P(E) = 1 — P(Eʹ) = 1 — 1/1024 = 1023/1024
3) ให้ E1 และ E2 เป็นเหตกุ าร ณใ์ดๆ ในแ ซมเปิลสเปส S จะไ ดว้ า่
P(E1 ∪ E2) = P(E1) + P(E2) — P(E1 ∩ E2)
ตัวอย่างเช่น ความน่าจะเป็นข องจ ำ�นวนเต็มบ วกใดๆ ที่เลือกมาจากเซตของจ ำ�นวนเต็มบ วกท ี่มีค ่า
ไม่เกิน 100 จะห ารด ้วย 2 หรือ 5 ลงตัว เป็นเท่าใด
ให้ E1 เป็นเซตของจำ�นวนเต็มบวกที่ห ารด้วย 2 ลงตัว
E2 เป็นเซตของจ ำ�นวนเต็มบ วกท ี่หารด ้วย 5 ลงตัว
นั่นค ือ E1 ∩ E2 เป็นเซตของจำ�นวนเต็มบ วกที่หารด ้วย 2 และ 5 ลงตัว (หรือห ารด้วย 10 ลงตัว)
จะได้ |E1| = 50, |E2| = 20, |E1 ∩ E2| = 10
ดังนั้น P(E1 ∪ E2) = P( E1) + P(E2) — P(E1 ∩ E2)
= (50 + 20 — 10)/100 = 60/100 = 3/5
