Page 30 - การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์
P. 30
8-20 การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์
4. ความน ่าจ ะเป็นแ บบมเี งอ่ื นไข (Conditional Probability)
เนอื่ งจากเหตกุ ารณท์ ส่ี นใจจ ากก ารท ดลองม ไี ดห้ ลายก รณี ขน้ึ อ ยกู่ บั ค วามต อ้ งการข องผ ทู้ �ำ การทดลอง
ซึ่งเหตุการณ์หนึ่งท ี่น ่าส นใจ คือ เหตุการณ์ท ี่ถูกกำ�หนดภายใต้เงื่อนไขบางอ ย่าง
ตัวอย่างเช่น ในการทดลองโยนเหรียญ 1 อัน 3 ครั้ง ผลลัพธ์ที่ได้ทั้งหมดมี 8 กรณี คือ HHH,
HHT, …, TTT ซึ่งเราท ราบว่าผลลัพธ์ทั้งหมดนี้มีโอกาส เกิดขึ้นเท่าๆ กัน
ถ้ากำ�หนดให้ A เป็นเหตุการณ์ที่โยนเหรียญค รั้งแรกแ ล้วได้เหรียญขึ้นก ้อย และเหตุการณ์ E เป็น
เหตุการณ์ท ี่เหรียญข ึ้นก้อยเป็นจ ำ�นวนค ี่ เมื่อกำ�หนดว่าเหตุการณ์ A เกิดขึ้นแล้ว เราเรียกเหตุการณ์ E ว่า
เป็นผลลัพธ์ของก ารที่เหรียญข ึ้นก ้อยในก ารโยนเหรียญครั้งแ รกมี 4 กรณี คือ TTT, TTH, THT,THH ส่วน
ผลลัพธ์ท ี่จ ำ�นวนครั้งที่เหรียญขึ้นหน้าก้อยเป็นจำ�นวนคี่ คือ TTT, THH
ดังนั้น P(E) = 2/4 = 1/2
เราเรียกค วามน่าจะเป็นลักษณะน ี้ว่าความน่าจ ะเป็นแ บบมีเงื่อนไข
ถ้า A และ B เป็นเหตุการณ์ใด ความน่าจ ะเป็นของ A ภายใต้เงื่อนไขที่ B เกิดข ึ้นแ ล้ว (Probability
of A given B) เขียนแ ทนด้วย P(A/B) โดยที่
P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B)
ตัวอย่าง ในก ารสร้างสายอักขระของเลขฐานสองที่ม ีความยาว 4 หลัก (บิท) ความน ่าจ ะเป็นของก าร
ได้สายอ ักขระท ี่ม ีบิท 0 ติดก ันอย่างน ้อยสองบิท ถ้าก ำ�หนดว ่าบิทแรกต้องเป็น 0 เสมอ
ให้ A เป็นเหตุการณ์ท ี่ได้ส ายอักขระข องเลขฐานส องท ี่ม ีบ ิท 0 ติดกันอย่างน ้อย 2 บิท
B เป็นเหตุการณ์ท ี่ได้ส ายอ ักขระข องเลขฐานสองท ี่ม ีบ ิทแรกเป็น 0
ในที่น ี้ A ∩ B = {0000, 0001, 0010, 0011, 0100}
P(A ∩ B) = 5/16
P(B) = 8/16
เพราะว ่า
P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B)
ดังน ั้น P(A/B) = (5/16)/(8/16) = 5/8
5. เหตุการณ์อสิ ระ (Independence Events)
เหตุการณ์ A และ B จะเป็นเหตุการณ์อ ิสระ ก็ต่อเมื่อการเกิดเหตุการณ์ A ไม่มีผลกร ะท บต่อความ
นา่ จ ะเปน็ ข องเหตกุ ารณ์ B หรอื การเกดิ เหตกุ ารณ์ B ไมม่ ผี ลกร ะท บต อ่ ค วามน า่ จ ะเปน็ ข องก ารเกดิ เหตกุ ารณ์ A
นั่นค ือ A และ B จะเป็นเหตุการณ์ที่เป็นอ ิสระต ่อกัน ก็ต ่อเมื่อ
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
