Page 17 - การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์
P. 17
การจัดประสบการณก์ ารเรยี นรู้คณติ ศาสตร์โดยวิธแี กป้ ัญหา 10-7
ใช้กันอย่างแพร่หลาย นักคณิตศาสตร์ผู้วางรากฐานแนวคิดเกี่ยวกับกระบวนการแก้ปัญหา คือ โพลยา
(George Polya, 1887-1985) ทา่ นเกดิ ในป ระเทศฮ งั การี เมือ่ ค.ศ. 1887 ไดร้ บั ป รญิ ญาป รชั ญาด ษุ ฎบี ณั ฑติ จ าก
ม หาวิทยาล ัยสแ ตนฟ อร์ด ท่านส นใจศึกษาวิจัยเรื่องก ระบวนการค้นพบ (process of discovery) อย่างมาก
ซึ่งนำ�ไปสู่ผลง านท ี่มีชื่อเสียง คือ การเขียนหนังสือช ื่อ How to Solve It หนังสือเล่มนี้ถูกแปลเป็นภาษาต่างๆ
ถึง 15 ภาษา หนังสือเล่มนี้ก ล่าวถึงก ระบวนการแก้ปัญหาซึ่งป ระกอบด ้วยขั้นตอน 4 ขั้นที่เป็นวงจร คือ การ
ทำ�ความเข้าใจปัญหา การวางแผนแ ก้ป ัญหา การดำ�เนินก ารต ามแ ผน และการม องย ้อนกลับ โพลยาเสียช ีวิต
ใน ค.ศ. 1985 และฝ ากผ ลง านท ี่ลํ้าค่าเอาไว้ คือก ารเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยว ิธีแ ก้ปัญหา (Musser, Burger
and Peterson, 2006: 1-5)
กระบวนการแ ก้ป ัญหาที่เป็นว งจรของโพลย า มีร ายล ะเอียดดังนี้
ขั้นท่ี 1 การทำ�ความเข้าใจปัญหา เป็นขั้นตอนสำ�คัญยิ่งเพราะเป็นจุดเริ่มต้นของการแก้ปัญหา
ถ้าเริ่มต ้นถ ูกท าง ย่อมม ีโอกาสท ี่จ ะแ กป้ ัญหาได้ ในข ั้นน ี้ผ ู้เรียนศ ึกษาแ ละท ำ�ความเข้าใจส ่วนส ำ�คัญต ่างๆ ของ
ปัญหาอย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ได้แก่ ข้อมูล เงื่อนไขและสิ่งที่ต้องค้นหาหรือพิสูจน์ ผู้เรียนอาจใช้วิธีเขียนรูป
เขียนแผนภาพ หรือแจงสาระต่างๆ ของปัญหาโดยใช้ถ้อยคำ�ของตนเอง การทำ�ความเข้าใจปัญหา คือการ
พยายามห าค ำ�ตอบข องคำ�ถามต ่อไปนี้
- ความห มายข องค ำ�ศัพท์สำ�คัญในป ัญหาค ืออ ะไรบ้าง
- การแปลงปัญหาต ั้งต้นให้เป็นป ัญหาคณิตศาสตร์ ทำ�ได้อ ย่างไร
- สิ่งท ี่ก ำ�หนดให้ในปัญหาม ีอ ะไรบ ้าง
- เป้าห มายของปัญหาคืออ ะไร
- ข้อมูลในปัญหาม ีเพียงพ อห รือไม่
- ปัญหานี้คล้ายคลึงก ับปัญหาที่เคยทำ�ได้มาแ ล้วหรือไม่
ขน้ั ท ี่ 2 การว างแผนแ กป้ ญั หา เป็นข ั้นค ้นหาค วามส ัมพันธ์ร ะหว่างข ้อมูลแ ละเงื่อนไขข องป ัญหา กับ
สิ่งท ี่ต ้องค้นหาห รือพ ิสูจน์ และน ำ�ความส ัมพันธ์น ั้นม าป ระสานก ับป ระสบการณ์ในก ารแ ก้ป ัญหา เพื่อก ำ�หนด
แนวทางหรือแ ผนในก ารแก้ป ัญหา จนสามารถเลือกย ุทธวิธีที่จะนำ�มาใช้แก้ปัญหาได้
ขั้นที่ 3 การดำ�เนินการตามแผน เป็นขั้นลงมือปฏิบัติตามแผนที่วางไว้ โดยเริ่มจากการตรวจสอบ
ความเป็นไปได้ของยุทธวิธีแก้ปัญหา การเพิ่มเติมรายละเอียดต่างๆ ของแผนให้ชัดเจน แล้วลงมือปฏิบัติ
จนห าคำ�ตอบได้ ผู้เรียนอ าจค ิดย ้อนกลับไปข ั้นที่ 1 แล้วค ้นหายุทธวิธีใหม่ในก ารแ ก้ปัญหา คำ�ถามต่อไปน ี้ใช้
ตรวจสอบและค วบคุมการค ิดข องผู้เรียนในระหว่างดำ�เนินก ารตามแ ผน
- ยุทธวิธีแก้ปัญหาที่เลือกมานั้นทำ�ให้ได้คำ�ตอบภายใต้เงื่อนไขของปัญหาหรือไม่ หรือทำ�ให้
ได้ผ ลบางป ระการอ ันน ำ�ไปส ู่ก ารเลือกยุทธวิธีใหม่หรือไม่
- เวลาที่ใช้ในก ารแ ก้ป ัญหาเหมาะส มหรือไม่
ถ้าผ ู้เรียนไม่ส ามารถแ ก้ป ัญหาได้ภ ายในเวลาท ี่เหมาะส ม ผู้เรียนส ามารถห าค ำ�แนะนำ�จากผ ู้อ ื่น หรือ
วางป ัญหาน ั้นไว้ก่อน แล้วกล ับมาคิดใหม่ภายห ลัง ความคิดอาจจะแ ล่นแ ละแ ก้ป ัญหาได้ การไม่ท ้อแท้ที่จ ะ
เริ่มต้นใหม่เมื่อแ ก้ปัญหาไม่ได้ ทุกค รั้งท ี่เริ่มต้นใหม่ จะพ บค วามค ิดใหม่จ ากการใช้ยุทธวิธีใหม่เสมอ
