Page 59 - การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์
P. 59
การจดั ประสบการณ์การเรยี นรู้คณิตศาสตร์โดยวิธีแกป้ ัญหา 10-49
กรณศี ึกษา: การห าจำ�นวนตวั ประกอบข องจำ�นวนนับ
จงพิจารณา 12 มตี ัวประกอบหกตวั คอื 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 เราสามารถเขยี น 12 ในร ปู ผลคูณของ
เลขย กก�ำ ลงั ของจ ำ�นวนเฉพาะดังนี้ 12 = 31 × 22 ดังตาราง
เลขช้ีก�ำ ลงั ของสาม 0 เลขชก้ี ำ�ลงั ของส อง 2
30 20 1 30 20
0 31 20 31 22
1 30 21
31 21
จากตารางจำ�นวนต ัวประกอบของ 12 มีหกตัว คือ 30 20 = 1, 30 21 = 2, 30 22 = 4, 31 20 = 3,
31 21 = 6 และ 31 22 = 12 จงพิจารณาต าราง และห าขอ้ ส รุปเกยี่ วก ับก ารหาจ �ำ นวนตัวประกอบของจ �ำ นวนนับ
ในร ปู ผ ลค ณู ข องเลขย กก �ำ ลงั ของจ ำ�นวนเฉพาะ และใชข้ ้อสรปุ ที่ไดแ้ สดงก ารหาจำ�นวนต วั ประกอบของ 200
ปัญหาข้างต้นเสนอขั้นตอนวิธีการหาจำ�นวนตัวป ระกอบของจำ�นวนนับ โดยพิจารณาจากการ
แยกตัวประกอบเฉพาะ เช่น 12 = 31 × 22 และจ ัดทางเลือกก ารเขียนเลขยกกำ�ลังที่ม ีฐ าน 3 ( ที่เป็นไปได้
ทั้งหมด คือ 30 และ 31) กับเลขย กก ำ�ลังที่มีฐาน 2 ( ที่เป็นไปได้ทั้งหมด คือ 20 , 21 และ 22) จะได้จ ำ�นวน
ตัวประกอบของ 12 มีทั้งหมด 6 ตัว การแก้ปัญหานี้นำ�ไปสู่ทฤษฎีบทว่า “ จำ�นวนนับ n ซึ่งเขียนในรูป
(ผnล1ค+ูณ1ข)อ(งnจ2ำ�+นว11.น4)เฉ… กพา(ารnะเmสท นีแ่+ตอ1กค)ตำ�ตถ่าัวงา”กมันใน nเร=ื่อง(pเด1ีย)nว1ก•ัน(pห2ล)nา2ย…คำ�(pถmาม)nmแ ล ยะ่อถมามม ใจีหำ�น้หวานสตมัวบปัตริระ่วกมอบเชข ่นองสnาเรทะ่ากกาับร
เรียนรู้พีชคณิตระดับช ั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย เรื่องฟังก์ชัน โจทย์แบบฝึกหัดธรรมดามักถามแบบตรงไป
ตรงมาในป ระเด็นใดป ระเด็นห นึ่ง เช่น
ฟังกัชันต่อไปน ี้ฟังก์ชันใดเป็น ฟังก์ชันเพิ่ม ฟังก์ชันใดเป็นฟ ังก์ชันลด
y = 32 x y = —x y = 2x + 1 y = x2 y = x1
y = — 12 x — 2
y = x + 2
เราสามารถดัดแปลงคำ�ถามข้างต้นซึ่งเป็นปัญหาปลายปิดให้เป็นปัญหาปลายเปิด เพื่อให้
ผู้เรียนได้เชื่อมโยงความรู้ระหว่าง กราฟ ตารางคู่อันดับ และสมการ ตลอดจนสมบัติต่างๆ ของฟังก์ชัน
โดยเน้นให้ผู้เรียนค ิดห าค ำ�ตอบจ ากมุมม องของตนเองแ ละม ีอ ิสระในการคิดเต็มที่
