Page 54 - การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์
P. 54
10-44 การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์
กลุม่ ผ เู้ รียนทห่ี าค�ำ ตอบข องคำ�ถามข อ้ 3 ในก รณีสตู รน า้ํ ล กู พรุนป ่ันส ูตรที่สอง
ผู้เรียนคิดว่า นํ้าลูกพ รุนเข้มข้น 4 ถ้วย และนํ้าโซดา 8 ถ้วย เหมือนกับนํ้าลูกพรุนเข้มข้น 1 ถ้วย
และนํ้าโซดา 2 ถ้วย ดังนั้นน ํ้าล ูกพรุนป ั่น 3 ถ้วยใช้นํ้าล ูกพ รุนเข้มข ้น 1 ถ้วยแ ละนํ้าโซดา 2 ถ้วย ต้องการนํ้า
ลูกพรุนปั่น 120 ถ้วย คือ 40 ชุดข องน ํ้าลูกพรุนเข้มข ้น 1 ถ้วยและนํ้าโซดา 2 ถ้วย เพราะฉ ะนั้นนํ้าล ูกพ รุนป ั่น
120 ถ้วย ต้องใช้นํ้าลูกพรุนเข้มข้น 40 ถ้วย และนํ้าโซดา 80 ถ้วย
กลุม่ ผ เู้ รยี นทหี่ าค �ำ ตอบข องค�ำ ถามข้อ 3 ในกรณสี ตู รนา้ํ ลกู พรนุ ป่นั ส ตู รทส่ี าม
ผู้เรียนใช้ยุทธวิธีการสร้างตารางโดยเพิ่มค่าจำ�นวนถ้วยเป็นสองเท่า คือเพิ่มนํ้าลูกพรุนเข้มข้นทีละ
3 ถ้วยไปเรื่อยๆ และเพิ่มนํ้าโซดาทีละ 5 ถ้วยไปเรื่อยๆ จนกว่าจะได้นํ้าลูกพรุนปั่น 120 ถ้วย
น้าํ ลกู พรนุ เข้มข้น (ถ้วย) 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45
นํา้ โซดา (ถ้วย) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
น้าํ ลกู พรนุ ปนั่ (ถว้ ย) 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120
เพราะฉ ะนั้นนํ้าล ูกพ รุนปั่น 120 ถ้วย ใช้น ํ้าลูกพ รุนเข้มข้น 45 ถ้วย นํ้าโซดา 75 ถ้วย
กลมุ่ ผ เู้ รียนท่หี าค �ำ ตอบของค�ำ ถามข้อ 3 ในก รณีสูตรน้าํ ล ูกพ รุนป นั่ สตู รทส่ี ี่
ผู้เรียนใช้ยุทธวิธีการคาดเดาและตรวจสอบ โดยพิจารณาว่าสูตรที่สี่ใช้นํ้าโซดาเป็น 4 เท่าของ
นํ้าลูกพ รุนเข้มข้น ถ้าใช้น ํ้าลูกพ รุนเข้มข้น 20 ถ้วย ต้องใช้น ํ้าโซดา 80 ถ้วย ทำ�นํ้าล ูกพรุนปั่นได้ 100 ถ้วย
น้อยไป (โจทย์ต ้องการนํ้าล ูกพ รุนปั่น 120 ถ้วย)
ถ้าใช้นํ้าลูกพรุนเข้มข ้น 30 ถ้วย ต้องใช้นํ้าโซดา 120 ถ้วย ทำ�นํ้าลูกพรุนปั่นได้ 150 ถ้วย มากไป
(โจทย์ต ้องการน ํ้าลูกพ รุนปั่น 120 ถ้วย)
ถ้าใช้นํ้าล ูกพรุนเข้มข ้น 25 ถ้วย ต้องใช้น ํ้าโซดา 100 ถ้วย ทำ�นํ้าล ูกพ รุนป ั่นได้ 125 ถ้วย (ใกล้เคียง
ที่โจทย์ต ้องการนํ้าล ูกพ รุนป ั่น 120 ถ้วย)
ถ้าใช้นํ้าล ูกพรุนเข้มข้น 24 ถ้วย ต้องใช้น ํ้าโซดา 96 ถ้วย จะท ำ�นํ้าล ูกพรุนป ั่นได้ 120 ถ้วยพอดี
ผู้สอนให้เวลาผู้เรียนแต่ละกลุ่มอย่างเพียงพอในการคิดหาคำ�ตอบของคำ�ถามข้อ 3 หลังจากนั้นผู้
สอนจัดอภิปรายกลุ่มใหญ่ทั้งชั้น เพื่อให้ผู้เรียนอธิบายวิธีคิดและแลกเปลี่ยนความคิดกัน ผู้สอนใช้คำ�ถาม
กระตุน้ ใหผ้ เู้ รยี นเปรยี บเทยี บค วามเหมอื นแ ละค วามต า่ งข องย ทุ ธวธิ ตี า่ งๆ และต อ่ ยอ ดค วามค ดิ ข องผ เู้ รยี นเขา้
สูเ่รื่องส ัดส่วนโดยใชย้ ุทธวิธกี ารใชส้ มการ เช่น สูตรน ํ้าล ูกพ รุนส ูตรท ีห่ นึ่ง สมมตวิ ่าน ํ้าล ูกพ รุนป ั่น 120 ถ้วย ใช้
นํ้าลูกพรุนเข้มข ้น x ถ้วย และน ํ้าโซดา y ถ้วย และส ูตรที่หนึ่งระบุว ่า นํ้าล ูกพรุนเข้มข ้น : นํ้าโซดา คือ 2 : 3
x = 52 และ 1y20 = 3
120
การแก้ปัญหานํ้าลูกพรุน ทำ�ให้ผู้เรียนเข้าใจความคิดรวบยอดที่ตนเองเคยรู้มาแล้วอย่างลึกซึ้งขึ้น
กล่าวค ือ ผู้เรียนเกิดก ารต ่อยอ ดค วามค ิดจ ากก ารใชเ้ศษส่วน เศษส่วนท ีเ่ท่าก ัน อัตราส่วนท ั้งแ บบ part-part
และ part-whole การห าร และการด ำ�เนินก ารทางเลขคณิต ไปสู่ค วามร ู้ใหม่เรื่องสัดส่วน
