Page 130 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-120 คณติ ศาสตรป์ ระยุกตส์ าหรบั เทคโนโลยีอตุ สาหกรรม

เพราะฉะนน้ั   3r  2
s2 s

 2  3r
s s2

u  2  3r
s s s2

ตัวอย่างที่ 8.2.15 กาหนดให้ u  x4 y  y2z3 โดยที่ x  rset , y  rs2et และ z  r2s(sin t) จงหา

u , u และ u ที่ r  2, s 1,t  0

r s t

วธิ ที า
จากโจทย์จะพบว่า สมการของ u เป็นฟังก์ชันท่ีอยู่ในรูปของตัวแปร x, y และ z ในขณะที่สมการ
ของ x, y และ z เปน็ ฟงั ก์ชนั ที่อยใู่ นรปู ของตัวแปร r, s และ t

1) หา u และ du

r dr (r2,s1,t0)

จากทฤษฎบี ท 8.2.4 จะได้วา่ u  u . x  u . y  u . z

r x r y r z r

        
x4 y  y2z3  rset   x4y  y2z3 .  rs2et
.
x r y r

     
x4 y  y2z3 . r2s(sin t)
z r

 (4x3 y  0)(set )  (x4  2yz3)(s2et )  (0  3y2z2)(2rs sin t)

 4x3 yset  (x4  2yz3)(s2et )  6y2z2rs sin t (1)