Page 131 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนพุ ันธย์ ่อย 8-121

จะเห็นว่า u เป็นฟังก์ชันท่ีอยู่ในรูปของตัวแปร x, y, z, r, s และ t และโจทย์ต้องการหา
r

du เพราะฉะน้ันต้องหา ค่าของ x, y, z จากค่าของ r  2, s 1,t  0 ที่โจทย์กาหนดให้มา

dr (r2,s1,t0)

กอ่ น แลว้ จึงนาไปแทนคา่ ในสมการ (1)

 หาคา่ x

จาก x  rset

แทนค่า r  2, s 1,t  0 จะไดว้ ่า x  (2)(1)(e0)

2

 หาค่า y

จาก y  rs2et

แทนค่า r  2, s 1,t  0 จะไดว้ ่า y  (2)(1)2e(0)

2

 หาค่า z
จาก z  r2s(sin t)
แทนค่า r  2, s 1,t  0 จะไดว้ า่ z  (2)2(1)(sin 0)

0

แทนคา่ x  2, y  2, z  0 และ r  2, s 1,t  0 ในสมการ (1) จะได้

du  4(2)3(2)(1)e0  ((2)4  2(2)(0)3)((1)2 e0 )  6(2)2(0)2(2)(1) sin 0
dr (r2,s1,t0)

 64  8  0

 72

เพราะฉะนนั้ จะได้วา่ du  72
dr (r2,s1,t0)