Page 126 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-116 คณติ ศาสตร์ประยกุ ต์สาหรบั เทคโนโลยีอตุ สาหกรรม

เพราะฉะนนั้ จะไดว้ ่า w  2

 t
4

จากการใชก้ ฎลกู โซท่ ี่ผ่านมา สามารถไปสทู่ ฤษฎีบทในกรณขี องฟังกช์ นั n ตวั แปร ได้

ทฤษฎบี ท 8.2.4

กาหนดให้ u  f (x1, x2,.., xn) เป็นฟังก์ชัน n ตัวแปรที่สามารถหาอนุพันธ์ได้ และกาหนดให้
x1  u1(t1,t2,..,tm) , x2  u2 (t1,t2,..,tm) ,.., xn  un (t1,t2,..,tm) เป็นฟังก์ชันท่ีหาอนุพันธ์
เทยี บกับ t1,t2,..,tm ได้ จะไดว้ า่ อนุพนั ธ์ของ u เทยี บกบั t คือ

u  u . x1  u . x2  ...  u . xn
tk x1 tk x2 tk xn tk

โดยท่ี k {1, 2,.., m}

ตัวอย่างที่ 8.2.13 จงหา u และ u ถ้ากาหนดให้ u  x2  y2 โดยที่ x  r  s และ y  r  s

r s

วิธีทา
จากโจทยจ์ ะพบว่า สมการของ u เป็นฟังก์ชันท่ีอยู่ในรปู ของตวั แปร x และ y ในขณะทส่ี มการของ
x และ y เปน็ ฟังก์ชันท่ีอยู่ในรูปของตัวแปร r และ s

1) หา u

r