Page 123 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนพุ นั ธย์ อ่ ย 8-113

โดยสามารถพจิ ารณาจากแผนภาพตน้ ไม้ ได้ดังภาพที่ 8.9

ภาพที่ 8.9 แผนภมู ติ น้ ไม้ของการหาอนพุ นั ธย์ อ่ ยของฟังกช์ นั สองตัวแปรโดยใชก้ ฎลกู โซ่

ตัวอย่างที่ 8.2.11 กาหนดให้ w  3x2  e2y  ln z โดยที่ x 1 t2, y  t2 1 และ z 1 t2

จงหา dw

dt

วธิ ีทา
จากโจทยจ์ ะพบว่า สมการของ w เปน็ ฟงั กช์ นั ทอี่ ยู่ในรูปของตวั แปร x, y และ z ในขณะทส่ี มการ
ของ x, y และ z เปน็ ฟังกช์ ันทีอ่ ยูใ่ นรูปของตวั แปร t
จาก w  3x2  e2y  ln z

จากกฎลกู โซ่ในทฤษฎบี ท 8.2.3 dw  w . dx  w . dy  w . dz

dt x dt y dt z dt

   จ ะ ไ ด้ ว่ า dw   3x2  e2y  ln z . d (1 t2)   3x2  e2y  ln z . d (t2 1)
dt x dt y dt

     dw   3x2  e2y  ln z . d (1 t2 )   3x2  e2y  ln z . d (t2 1)   3x2  e2y  ln z . d (1 t2 )
dt x dt y dt z dt

 (6x  0  0)(0  2t)  (0  2e2y  0)(2t  0)  (0  0  1)(0  2t)
z

 (6x)(2t)  (2e2y )(2t)  (1)(2t)
z

 12xt  4e2yt  2t (1)
z