Page 121 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนพุ ันธย์ ่อย 8-111

เพราะฉะนน้ั dz  (2xy  3y4)(2cos(2t))  (x2 12xy3)(sin(t))

dt

2) dz (1)

dt t0

จาก dz  (2xy  3y4 )(2cos(2t))  (x2 12xy3)(sin(t))

dt

จะเห็นว่า dz เป็นสมการท่ีอยู่ในรูปของตัวแปร x, y และ t เพราะฉะน้ันต้องหา ค่าของ x, y จาก

dt

ค่าของ t ท่โี จทยก์ าหนดใหม้ ากอ่ น แล้วจึงนาไปแทนคา่ ในสมการ (1)
 หาค่า x เมือ่ t  0
จาก x  sin(2t)
แทนคา่ t  0 จะไดว้ า่ x  sin(2(0))

0

 หาค่า y เมอ่ื t  0
จาก y  cos(t)
แทนคา่ t  0 จะไดว้ ่า y  cos(0)

1

แทนค่า x  0, y 1,t  0 ในสมการ (1) จะได้

 (2(0)(1)  3(1)4)(2cos(2(0)))  ((0)2 12(0)(1)3)(sin(0))

 (0  3)(2cos(0))  (0  0)(sin(0))

 3(2(1))  0

6

เพราะฉะนนั้ จะไดว้ า่ dz  6

dt t0