Page 120 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-110 คณิตศาสตร์ประยกุ ตส์ าหรบั เทคโนโลยีอตุ สาหกรรม

 (2x  0)(0  2t)  (0  3y2)(0  2t)

 (2x)(2t)  (3y2)(2t)

 4xt  6y2t

เพราะฉะนนั้ dz  4xt  6y2t (1)

dt

จากสมการ (1) จะเห็นว่า dz ยังมีตัวแปร x และ ตัวแปร y ร่วมอยู่ ถ้าต้องการให้ dz เป็น

dt dt

สมการท่ีอยู่ในรูปของตัวแปร t เท่านั้น ก็สามารถทาได้โดยการแทนค่า x 1 t2 และ y 1 t2 ดังที่

โจทย์กาหนดให้

ซ่งึ ทาให้ได้วา่ dz  4(1 t2)t  6(1 t2)2t

dt

  2t 2(1 t2)  3(1 t2)2

  2t 2  2t2  3(1 2t2  t4)

  2t 8t2  3t4 1

เพราะฉะนน้ั  dz  4xt  6y2t หรือ dz  2t 8t2  3t4 1
dt dt

ตัวอย่างที่ 8.2.9 กาหนดให้ z  x2 y  3xy4 โดยท่ี x  sin(2t) และ y  cos(t) จงหา dz และ

dt
dz

dt t0

วิธที า

1) dz

dt

จาก z  x2 y  3xy4

จากกฎลกู โซใ่ นทฤษฎบี ท 8.2.2 จะได้วา่

dz  z . dx  z . dy
dt x dt y dt

     x2 y  3xy4 . d sin(2t)   x2 y  3xy4 . d cos(t)
x dt y dt

   (x2 y)   (3xy4 ) .cos(2t) d 2t     ( x2 y)   (3xy4 ) .( sin(t)( d t 
 x x dt  y y  dt


 (2xy  3y4)(cos(2t)(2))  (x2 12xy3)(sin(t)(1))

 (2xy  3y4)(2cos(2t))  (x2 12xy3)(sin(t))