Page 118 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-108 คณิตศาสตรป์ ระยุกต์สาหรบั เทคโนโลยอี ตุ สาหกรรม

เรือ่ งท่ี 8.2.2
การหาอนุพันธ์ย่อยโดยใชก้ ฎลูกโซ่

จากความรู้เรื่องการใช้กฎลกู โซ่ในหน่วยที่ 2 เม่ือกาหนดให้ y  f (x) เปน็ ฟังก์ชนั ทหี่ าอนพุ ันธ์เทียบ
กับ x ได้ และ x  g(t) เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์เทียบกับ t ได้ การหาอนุพันธ์ของ y เทียบกับ t สามารถ
ใชก้ ฎลกู โซ่ไดด้ งั นี้

dy  dy . dx
dt dx dt

โดยสามารถวาดแผนภาพต้นไม้เพื่อเขา้ ใจได้ง่ายข้นึ ไดด้ งั ภาพท่ี 8.7

ภาพท่ี 8.7 แผนภมู ิตน้ ไม้ของการหาอนพุ ันธ์โดยใช้กฎลูกโซ่
ในการหาอนพุ ันธ์ย่อยฟังกช์ ันมากกวา่ หน่งึ ตัวแปรกส็ ามารถประยุกตใ์ ชก้ ฎลูกโซ่ในทานองเดียวกนั

ทฤษฎบี ท 8.2.2
กาหนดให้ z  f (x, y) เป็นฟังก์ชันสองตัวแปรที่สามารถหาอนุพันธ์ได้ และ กาหนดให้ x  g(t)
และ y  h(t) เปน็ ฟงั ก์ชนั ทหี่ าอนพุ นั ธ์เทยี บกับ t ได้ จะไดว้ า่ อนพุ ันธ์ของ z เทียบกบั t คือ

dz  z . dx  z . dy
dt x dt y dt