Page 114 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-104 คณิตศาสตร์ประยกุ ต์สาหรับเทคโนโลยอี ตุ สาหกรรม

8. ตอบ fxyz  24sin(4x  3y  2z), fyzz 12sin(4x  3y  2z)
จาก f (x, y, z)  cos(4x  3y  2z)

1) หา fxyz

จะได้ fx   (cos(4x  3y  2z))
x

 sin(4x  3y  2z)(4)

 4sin(4x  3y  2z)

และจะไดว้ ่า f xy  ( fx )y  2 f   (f )
yx y x

  (4sin(4x  3y  2z))
y

 4cos(4x  3y  2z)(3)

 12cos(4x  3y  2z)

และจะไดว้ า่ f xyz  ( fxy )z  3 f  f 2 f
zyx z ()
yx

  (12cos(4x  3y  2z))
z

 12(sin(4x  3y  2z))(2)

 24sin(4x  3y  2z)

2) หา f yzz fy   (cos(4x  3y  2z))
จะได้ y

 sin(4x  3y  2z)(3)

 3sin(4x  3y  2z)

และจะไดว้ ่า f yz  ( fy )z  2 f   (f )
zy z y

  (3sin(4x  3y  2z))
z

 3cos(4x  3y  2z)(2)

 6cos(4x  3y  2z)