Page 111 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพนั ธย์ ่อย 8-101

 (cos t)es (1)
 es cos t

เพราะฉะนนั้ 2u  es cost

st

5. ตอบ 2 f  6xy  y2exy , 2 f  x2exy  x sin y
x2 y2

จาก f (x, y)  x3 y  exy  xsin y

1) หา 2 f

x2

f   (x3 y  exy  x sin y)
x x

 3x2 y  yexy  sin y

2 f   (f )
x2 x x

  (3x2 y  yexy  sin y)
x

 6xy  yexy ( y)  0

 6xy  y2exy

เพราะฉะนัน้ 2 f  6xy  y2exy
x2

2) หา 2 f

y 2

จาก f   (x3 y  exy  x sin y)

y y

 x3  exy (x)  x cos y

 x3  xexy  x cos y

จะได้ 2 f   (f )
y 2 y y

2 f   (x3  xexy  x cos y)
y2 y

 0  xexy (x)  x(sin y)