Page 112 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-102 คณิตศาสตรป์ ระยกุ ต์สาหรับเทคโนโลยอี ตุ สาหกรรม

 x2exy  x sin y

เพราะฉะน้นั 2 f  x2exy  x sin y
y2

6. ตอบ 2 f  16 2 f 16(sin(x  4y)  cos(x  4y))
y2 x2

จาก f (x, y)  cos(x  4y)  sin(x  4y)

1) หา 2 f

x2
f   (cos(x  4y)  sin(x  4y))
x x

 (sin(x  4y)(1)  cos(x  4y)(1)

 cos(x  4y)  sin(x  4y )

2 f   (f )
x2 x x

  (cos(x  4y)  sin(x  4y)
x

 (sin(x  4y)(1)  cos(x  4y)(1)

 sin(x  4y)  cos(x  4y)

2) หา 2 f f   (cos(x  4 y)  sin(x  4 y))
y y
y 2

จาก

 (sin(x  4y)(4)  cos(x  4y)(4)

 4sin(x  4y)  4cos(x  4y)

จะได้ 2 f   (4sin(x  4y)  4cos(x  4y))

y2 y

 4cos(x  4y)(4)  4(sin(x  4y)(4)

 16cos(x  4y) 16sin(x  4y)

16(sin(x  4y)  cos(x  4y))

 16 2 f
x2