Page 113 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพนั ธย์ อ่ ย 8-103

เพราะฉะนน้ั 2 f  16 2 f 16(sin(x  4y)  cos(x  4y))
y2 x2

7. ตอบ fxxy  12xy และ fyyy  72xy
จาก f (x, y)  3xy4  x3 y2

1) หา fxxy

จะได้ fx   (3xy4  x3 y2 )
x

 3y4  3x2 y2

และจะได้ว่า f xx  ( fx)x  2 f   (f )
x2 x x

  (3y4  3x2 y2 )
x

 6xy2

และ f xxy  ( fxx )y  3 f   (2 f )
yx2 y x2

  (6xy2 )
y

 12xy

2) หา fyyy fy   (3xy4  x3 y2 )
จะได้ y

 12xy3  2x3 y

และจะไดว้ ่า f yy  ( fy)y  2 f   (f )
y2 y y

  (12xy3  2x3 y)
y

 36xy2  2x3

และ f yyy  ( f yy )y  3 f   2 f
y3 ()
y y2

  (36xy2  2x3)
y

 72xy