Page 128 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-118 คณติ ศาสตร์ประยกุ ตส์ าหรับเทคโนโลยอี ตุ สาหกรรม

 (2x)(1)  (2y)(1)

 2x  2y (2)

จะเห็นวา่ u เป็นสมการทอ่ี ย่ใู นรูปของตัวแปร x และ y ถ้าต้องการให้สมการอยใู่ นรูปของตวั แปร

s

r และ s สามารถทาโดยการแทนคา่ x  r  s และ y  r  s ในสมการ (2)

จะได้ว่า u  2(r  s)  2(r  s)
s

 4s

ตัวอย่างที่ 8.2.14 จงหา u และ u ถ้ากาหนดให้ u  3x  2y  z2 โดยที่ x  r , y  r2  ln s
r s s

และ z  2r

วธิ ีทา

จากโจทย์จะพบว่า สมการของ u เป็นฟังก์ชันที่อยู่ในรูปของตัวแปร x, y และ z ในขณะท่ีสมการ

ของ x, y และ z เป็นฟงั กช์ ันทอ่ี ยใู่ นรูปของตัวแปร r และ s

1) หา u

r

จากทฤษฎีบท 8.2.4 จะไดว้ า่ u  u . x  u . y  u . z

r x r y r z r

         r   .
x r  s  y r
3x  2y  z2 .  3x  2y  z2 r2  ln s

   3x  2y  z2 .  (2r)
z r

 (3  0  0)(1)  (0  2  0)(2r  0)  (0  0  2z)(2)
s