Page 132 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-122 คณติ ศาสตรป์ ระยุกตส์ าหรบั เทคโนโลยีอตุ สาหกรรม
2) หา u และ du

s ds (r2,s1,t0)

จากทฤษฎีบท 8.2.4 จะได้วา่ u  u . x  u . y  u . z

s x s y s z s

         x4 y  y2z3 .  rset   x4 y  y2z3 .  rs2et
x s y s
     x4 y  y2z3 .  r2s(sin t)
z s
 (4x3 y  0)(ret )  (x4  2yz3)(2rset )  (0  3y2z2)(r2 sin t)

 (4x3 y)(ret )  (x4  2yz3)(2rset )  (3y2z2 )(r2 sin t) (2)

เ น่ื อ ง จ า ก โ จ ท ย์ ต้ อ ง ก า ร ห า du แ ล ะ จ า ก ก า ร ห า u ใ น 1) ท า ใ ห้ ไ ด้ ค่ า
ds (r2,s1,t0) r

x  2, y  2, z  0

เพราะฉะนั้น แทนค่า x  2, y  2, z  0 และ r  2, s 1,t  0 ในสมการ (2) จะได้

du  (4(2)3(2))((2)e(0) )  ((2)4  2(2)(0)3)(2(2)(1)e(0) )  (3(2)2 (0)2 )((2)2 sin(0))
ds (r2,s1,t0)

 (64)(2)  (16)(4)  (0)(0)

 192 จะไดว้ า่ du  192
ds (r2,s1,t0)
เพราะฉะนนั้