Page 136 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-126 คณติ ศาสตรป์ ระยกุ ตส์ าหรับเทคโนโลยอี ตุ สาหกรรม

เพราะฉะนัน้ จะไดว้ า่ dz  336

dt t2

3. ตอบ dz  3(112t)

dt t(1 9t)

จาก z  ln(x  y2) , x  t3, y  3t2

จากกฎลูกโซ่ dz  z . dx  z . dy
dt x dt y dt

  (ln(x  y2 )). d (t3)   (ln(x  y2 )). d (3t2 )
x dt y dt

 ( 1 )(3t 2 )  ( 2y )(6t )
 y
( x y 2 ) ( x 2 )

 3t2  12 yt
(x  y2) (x  y2)

dz  3t2 12 yt (1)
dt x  y2

แทนค่า x  t3, y  3t2 ลงในสมการ (1)

จะได้ว่า dz  3t2 12(3t2 )t
dt (t3)  (3t2 )2

 3t2 (112t)
t3(1 9t)

 3(112t)
t(1 9t)

4. ตอบ w 3t 2 sin 1

tt

จาก z  3cos x  sin xy , x  1, y  3t

t

จากกฎลกู โซ่ dz  z . dx  z . dy

dt x dt y dt

(3cos x sin xy) d 1 (3cos x sin xy) d (3t)
x dt t y dt

 (3(sin x)  y cos xy)(t2 )  ( cos xy(x))(3)