Page 133 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพนั ธย์ อ่ ย 8-123

3) หา u และ du

t dt (r2,s1,t0)

จากทฤษฎบี ท 8.2.4 จะไดว้ า่ u  u . x  u . y  u . z

t x t y t z t

           
x4 y  y2z3 . rset x4 y  y2z3 . rs2et
x t y t

     x4 y  y2z3 .  r2s(sin t)
z t

 (4x3 y  0)(rset )  (x4  2yz3)(rs2et )  (0  3y2z2)(r2s cos t)

 4x3 yrset  (x4  2yz3)(rs2et )  3y2z2r2s cost (3)

เ นื่ อ ง จ า ก โ จ ท ย์ ต้ อ ง ก า ร ห า du แ ล ะ จ า ก ก า ร ห า u ใ น 1) ท า ใ ห้ ไ ด้ ค่ า
dt (r2,s1,t0) r

x  2, y  2, z  0

เพราะฉะนน้ั แทนค่า x  2, y  2, z  0 และ r  2, s 1,t  0 ในสมการ (3) จะได้

du  4(2)3(2)(2)(1)e0  ((2)4  2(2)(0)3)((2)(1)2 e0 )  3(2)2(0)2 (2)2 (1) cos 0
dt (r2,s1,t0)

128  (16)(2)  (0)(0)

 96

เพราะฉะนนั้ จะไดว้ า่ du  96
dt (r2,s1,t0)