Page 137 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพันธย์ อ่ ย 8-127

dw  (3sin x  y cos xy)(t2 )  3x cos xy (1)
dt
แทนค่า
จะไดว้ ่า x  1, y  3t ลงในสมการ (1)

t

dw ( 3sin 1 (3t) cos 1 (3t))( t 2) 3 1 cos 1(3t)
dt t t tt

3t 2 sin 1 3t 1 cos(3) 3t 1 cos(3)
t

3t 2 sin 1
t

5. ตอบ dz  cos2 t  sin2 t

dt

จาก z  xy , x  cos(t), y  sin(t)

จากกฎลูกโซ่ dz  z . dx  z . dy
dt x dt y dt

  (xy). d (cos t)   (xy). d (sin t)
x dt y dt

 ( y)(sin t)  (x)(cost)

 x cost  y sin t (1)
dz  x cos t  y sin t
แทนคา่ dt

x  cos(t), y  sin(t) ลงในสมการ (1)

จะไดว้ ่า dz  (cost) cost  (sin t)sin t
dt

 cos2 t  sin2 t

6. ตอบ dw  1 2 12t

dt t

จาก w  x  2y  z2 , x  t, y  ln(t)  t2, z  2t

จากกฎลูกโซ่ dw  w . dx  w . dy  w . dz

dt x dt y dt z dt
  (x  2y  z2 ). d (t)   (x  2y  z2). d (ln(t)  t2)   (x  2 y  z2). d (2t)

x dt y dt z dt