Page 135 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพันธย์ ่อย 8-125

จะไดว้ า่ dz  4(1 t2 )(1 t2 )t  2t(1 t2 )2
dt

2t(1 t2 )(2(1 t2 ) (1 t2 ))
2t(1 t2 )(1 3t2 )

2. ตอบ dz  336

dt t2

จาก z  x2 y  2xy2 , x  t2, y  t  2

จากกฎลกู โซ่ จะได้ว่า dz  z . dx  z . dy

dt x dt y dt

(x2 y 2xy2 ) d (t2 ) (x2 y 2xy2 ) d (t 2)
x dt y dt

(2xy 2y2)(2t) (x2 4xy)(1)

(2xy 2y2)(2t) (x2 4xy)

เพราะฉะนั้น dz (2xy 2 y2 )(2t) (x2 4xy)
dt

หา dz

dt t2

จาก dz (2xy 2 y2 )(2t) (x2 4xy) (1)
dt

จะเห็นว่า dz เป็นสมการท่ีอยู่ในรูปของตัวแปร x, y และ t เพราะฉะนั้นต้องหา ค่าของ x, y จาก

dt

ค่าของ t ทีโ่ จทยก์ าหนดใหม้ าก่อน แลว้ จงึ นาไปแทนคา่ ในสมการ (1)

 หาค่า x เมอื่ t  2
จาก x  t2

แทนคา่ t  2จะได้ว่า x  (2)2  4

 หาค่า y เมื่อ t  2
จาก y  t  2
แทนคา่ t  2จะไดว้ า่ y  (2)  2  4
แทนค่า x  4, y  4,t  2 ในสมการ (1) จะได้

    2(4)(4)  2(4)2 (2(2))  (4)2  4(4)(4)

 64(4)  16  64

 336