Page 139 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพนั ธย์ อ่ ย 8-129

 3x2(r)(sin(3 ))(3)  2y(r)(cos(2))(2)

 9x2r sin(3 )  4yr cos(2 ) (2)

จะเห็นว่า z เป็นสมการที่อย่ใู นรปู ของตัวแปร x และ y ถ้าต้องการใหส้ มการอยู่ในรปู ของตัวแปร



r และ สามารถทาโดยการแทนคา่ x  r cos(3) และ y  r sin(2) ในสมการ (2)

จะไดว้ า่ z  9(r cos(3 ))2 r sin(3 )  4(r sin(2 ))r cos(2 )


 9r3 cos2(3 )sin(3 )  4r2 sin(2) cos(2)

 4r2 sin(2 ) cos(2 )  9r3 cos2(3)sin(3)

8. ตอบ u  8 cos2 ( )  4 4 sin( ) cos( )  6 tan2( )



จาก u  x2  2y2  3z2 , x  2 cos( ), y   2 sin( ), z   tan( )

จากกฎลกู โซ่ จะไดว้ ่า u  u . x  u . y  u . z

 x  y  z 

     x2  2y2  3z2 .  (2 cos( ))   x2  2y2  3z2 .  ( 2 sin( ))

x  y 

   x2  2y2  3z2 .  ( tan( ))

z 

 2x(2cos( ))  4y( 2 cos( ))  6z(tan( ))

 4x cos( )  4y 2 cos( )  6z tan( ) (1)

จะเหน็ ว่า u เปน็ สมการท่อี ย่ใู นรปู ของตัวแปร x และ y ถา้ ต้องการให้สมการอยู่ในรปู ของตัวแปร



 และ  สามารถทาโดยการแทนค่า x  2 cos(), y   2 sin( ), z   tan( ) ในสมการ (1)

จะไดว้ ่า

u  4(2 cos( )) cos( )  4( 2 sin( )) 2 cos( )  6( tan( )) tan( )


 8 cos2( )  4 4 sin( )cos( )  6 tan2( )