Page 138 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-128 คณติ ศาสตรป์ ระยุกต์สาหรับเทคโนโลยีอตุ สาหกรรม

(1) (1) (2) 1 2t (2z) (2)
t
(1)
dw  1 2  4t  4z
dt t

แทนคา่ z  2t ลงในสมการ (1)
จะไดว้ า่
dw  1 2  4t  4(2t)
dt t

 1 2 12t
t

7. ตอบ z  3r2 cos3(3 )  2r sin2(2 ) และ

r
z  4r2 sin(2 ) cos(2 )  9r3 cos2(3 )sin(3 )


จาก z  x3  y2 , x  r cos(3 ), y  r sin(2 )

1) หา z

r

จากกฎลูกโซ่ จะได้วา่ z  z . x  z . y

r x r y r

(x3 y2 ) (r cos(3 )) (x3 y2 ) (r sin(2 ))
xr yr

 3x2 cos(3 )  2y sin(2 ) (1)

จะเห็นว่า z เป็นสมการที่อยู่ในรูปของตัวแปร x และ y ถ้าต้องการให้สมการอยู่ในรูปของตวั แปร

r

r และ สามารถทาโดยการแทนค่า x  r cos(3) และ y  r sin(2) ในสมการ (1)

จะไดว้ ่า z  3(r cos(3 ))2 cos(3 )  2(r sin(2 ))sin(2 )
r

 3r2 cos3(3 )  2r sin2(2 )

2) หา z



จากกฎลกู โซ่ จะไดว้ า่ z  z . x  z . y

 x  y 

     x3  y2 .  (r cos(3 ))   x3  y2 .  (r sin(2 ))
x  y 