Page 68 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-58 คณติ ศาสตร์ประยุกตส์ าหรบั เทคโนโลยอี ตุ สาหกรรม

เรอื่ งท่ี 8.1.3
ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์ย่อยของฟังกช์ นั สองตัวแปร

ถ้ากาหนดให้ y  f (x) เป็นฟังก์ชันหนึ่งตัวแปร อนุพันธ์ของฟังก์ชันดงั กลา่ ว ท่ีจุด x คือ ความชันที่
จุด x ของฟังก์ชันซึ่งได้ศึกษามาแล้วในหน่วยที่ 2 สาหรับฟังก์ชันสองตัวแปรซ่ึงเป็นฟังก์ชันพื้นผิว ดังเช่น
ฟังก์ชนั f (x, y)  (x2  3y2)ex2y2 ดงั ภาพที่ 8.2 อนุพันธ์ย่อยของฟงั กช์ นั ทจ่ี ุด (x, y) กค็ อื ความชันของ
เสน้ สัมผัสพืน้ ผิวที่จุด (x, y) นนั่ เอง

ภาพที่ 8.2 กราฟแสดงพื้นผิวของ f (x, y)  (x2  3y2)ex2y2
ทม่ี า: James Stewart. (2014). Calculus Early Transcendentals (8th ed.). Cengage Learning USA.

ความหมายของอนพุ นั ธ์ย่อยของ f เทยี บกบั x ทจี่ ดุ (x0, y0)

ถ้ากาหนดให้ z  f (x, y) เป็นฟังก์ชันสองตัวแปร โดยที่ (x0, y0) เป็นจุดในโดเมนของฟังก์ชัน

f (x, y) และ เสน้ โค้ง C1 เปน็ รอยตัดทเ่ี กดิ จากการตดั กนั ระหว่างสมการ z  f (x, y) และระนาบ y  y0

ดังภาพที่ 8.3 ค่าอนุพนั ธย์ อ่ ยของ f เทยี บกบั x ท่จี ุด (x0, y0) หรือ f ( x0 , y0 ) คือ ความชันของเส้นสมั ผสั
x
เส้นโคง้ C1 ท่จี ุด (x0, y0, f (x0, y0)) ตามแนวระนาบ y  y0