Page 69 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนพุ ันธย์ ่อย 8-59

ภาพท่ี 8.3 กราฟพ้นื ผิวของสมการ z  f (x, y) และเสน้ โคง้ C1
ท่ีเกดิ จากการตดั สมการดงั กลา่ วด้วยระนาบ y  y0

ที่มา: Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis. (2009). Calculus Early Transcendentals (9th ed.). John Wiley & Sons Inc.,
USA.

ข้อสังเกต ระนาบ y  y0 คือ ระนาบท่ีคา่ x มกี ารเปล่ยี นแปลง ในขณะท่ี y ไมม่ ีการเปลย่ี นแปลง
หรือเป็นค่าคงตัวด้วยการกาหนดให้ y  y0 เช่น y 1 เป็นต้น สาหรับการหาอนุพันธ์ย่อยก็หมายถึงการหา
อนพุ นั ธย์ อ่ ยเทยี บกับ x นัน่ เอง

และสมการเสน้ สัมผัสเสน้ โค้ง C1 ท่ีจุด (x0, y0, f (x0, y0)) คือ

z f ( x0 , y0 )  f ( x0 , y0 )(x  x0 ) และ y  y0 (8.1.1)
x

ความหมายของอนุพนั ธย์ ่อยของ f เทยี บกบั y ที่จดุ (x0, y0)

ในทานองเดียวกนั กับการหาอนุพนั ธ์ยอ่ ยของ f เทียบกบั y ถา้ กาหนดให้ z  f (x, y) เป็นฟงั ก์ชนั

สองตัวแปร โดยท่ี (x0, y0) เป็นจุดในโดเมนของฟังก์ชัน f (x, y) และ เส้นโค้ง C2 เป็นรอยตัดที่เกิดจาก
การตดั กนั ระหว่างสมการ z  f (x, y) และระนาบ x  x0 ดังภาพท่ี 8.4 การหาอนพุ นั ธย์ อ่ ยของ f เทียบกับ

y ท่ีจุด (x0, y0) หรือ f ( x0 , y0 ) คือ ความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง C2 ท่ีจุด (x0, y0, f (x0, y0 )) ใน
y

ระนาบ x  x0