Page 70 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-60 คณิตศาสตรป์ ระยุกตส์ าหรับเทคโนโลยีอตุ สาหกรรม

ภาพที่ 8.4 กราฟพืน้ ผิวของสมการ z  f (x, y) และเสน้ โค้ง C2 ท่ีเกดิ จากการตัดสมการ
ดงั กลา่ วด้วยระนาบ x  x0

ทม่ี า: Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis. (2009). Calculus Early Transcendentals (9th ed.). John Wiley & Sons Inc.,
USA.

ข้อสงั เกต ระนาบ x  x0 คอื ระนาบที่คา่ y มกี ารเปล่ยี นแปลง ในขณะท่ี x ไมม่ กี ารเปล่ียนแปลง
หรือเป็นค่าคงตัวด้วยการกาหนดให้ x  x0 เช่น x 1 เป็นต้น สาหรับการหาอนุพันธ์ย่อยก็หมายถึงการหา
อนุพนั ธ์ยอ่ ยเทยี บกับ y นน่ั เอง

และสมการเสน้ สัมผสั เสน้ โคง้ C2 ท่จี ุด (x0, y0, f (x0, y0)) คอื

z f ( x0 , y0 )  f ( x0 , y0 )( y  y0 ) และ x  x0 (8.1.2)
y

จากเน้ือหาในเร่ืองน้ี สามารถสรุปได้ว่า การหาสมการเส้นสัมผัสเส้นโค้งที่เกิดจากการตัดกันระหว่าง
สมการของฟังก์ชันสองตัวแปร z  f (x, y) กับ ระนาบหนึ่ง (ระนาบ x  x0 หรือ ระนาบ y  y0 ) ที่จุด
(x0, y0, f (x0, y0)) สามารถแบง่ ออกเป็น 2 ขน้ั ตอน ดังน้ี

a) หาความชันของเส้นสมั ผสั เส้นโคง้ ทจี่ ุดดังกลา่ ว
b) หาสมการเสน้ สัมผสั เสน้ โค้งทจ่ี ดุ ดงั กลา่ ว จากความชนั ที่ไดใ้ นข้อ a)