Page 73 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 73
อนุพนั ธย์ อ่ ย 8-63
จะเหน็ ว่า fy (x, y) 4y เปน็ ฟังก์ชันของตัวแปร y เท่านนั้ เพราะฉะน้ัน การหา fy (1,1) ทาได้
โดยการแทนคา่ y 1 ในสมการ (2)
จะไดว้ า่ fy (x, y) 4(1)
4
เพราะฉะน้ัน ความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้งท่ีเกิดจากรอยตัดระหว่างสมการ f (x, y) กับระนาบ
x 1 ทีจ่ ดุ (1,1) มคี า่ เทา่ กบั 4
ตัวอย่างที่ 8.1.18 กาหนดให้ f (x, y) x2 y 2y3 จงหา
1) ความชันเสน้ สมั ผสั พ้ืนผวิ ในทศิ ทาง x ทจี่ ดุ (1,2)
2) ความชันเส้นสมั ผสั พน้ื ผวิ ในทิศทาง y ทีจ่ ดุ (1,2)
วธิ ที า
จาก f (x, y) x2 y 2y3
1) หา fx(x, y) เนือ่ งจาก fx(x, y) หมายถึงความชันเส้นสมั ผสั พนื้ ผิวสมการ
f (x, y) x2 y 2y3 ในทศิ ทาง x ที่จดุ (x, y)
จะได้ว่า fx (x, y) (x2 y 2y3)
x
(x2 y) (2y3)
x x
2xy 0
2xy
ทาให้ fx (1, 2) 2(1)(2) 4
เพราะฉะนน้ั ความชันเส้นสมั ผัสพนื้ ผิวในทศิ ทาง x ท่ีจดุ (1,2) มคี า่ เท่ากบั 4
2) หา fy (x, y) เนอื่ งจาก fy (x, y) หมายถึงความชนั เสน้ สมั ผัสพ้ืนผวิ สมการ
f (x, y) x2 y 2y3 ในทศิ ทาง y ท่จี ุด (x, y)
จะได้ว่า fy (x, y) (x2 y 2y3)
y
(x2 y) (2y3)
y y
x2 6y2