Page 73 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพนั ธย์ อ่ ย 8-63

จะเหน็ ว่า fy (x, y)  4y เปน็ ฟังก์ชันของตัวแปร y เท่านนั้ เพราะฉะน้ัน การหา fy (1,1) ทาได้
โดยการแทนคา่ y 1 ในสมการ (2)

จะไดว้ า่ fy (x, y)  4(1)

 4

เพราะฉะน้ัน ความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้งท่ีเกิดจากรอยตัดระหว่างสมการ f (x, y) กับระนาบ
x 1 ทีจ่ ดุ (1,1) มคี า่ เทา่ กบั 4

ตัวอย่างที่ 8.1.18 กาหนดให้ f (x, y)  x2 y  2y3 จงหา
1) ความชันเสน้ สมั ผสั พ้ืนผวิ ในทศิ ทาง x ทจี่ ดุ (1,2)
2) ความชันเส้นสมั ผสั พน้ื ผวิ ในทิศทาง y ทีจ่ ดุ (1,2)
วธิ ที า

จาก f (x, y)  x2 y  2y3
1) หา fx(x, y) เนือ่ งจาก fx(x, y) หมายถึงความชันเส้นสมั ผสั พนื้ ผิวสมการ
f (x, y)  x2 y  2y3 ในทศิ ทาง x ที่จดุ (x, y)

จะได้ว่า fx (x, y)   (x2 y  2y3)
x

  (x2 y)   (2y3)
x x

 2xy  0

 2xy

ทาให้ fx (1, 2)  2(1)(2)  4
เพราะฉะนน้ั ความชันเส้นสมั ผัสพนื้ ผิวในทศิ ทาง x ท่ีจดุ (1,2) มคี า่ เท่ากบั 4

2) หา fy (x, y) เนอื่ งจาก fy (x, y) หมายถึงความชนั เสน้ สมั ผัสพ้ืนผวิ สมการ
f (x, y)  x2 y  2y3 ในทศิ ทาง y ท่จี ุด (x, y)

จะได้ว่า fy (x, y)   (x2 y  2y3)
y

  (x2 y)   (2y3)
y y

 x2  6y2