Page 74 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 74
8-64 คณิตศาสตร์ประยุกต์สาหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
ทาให้ fy (1, 2) (1)2 6(2)2
1 24 23
เพราะฉะนั้น ความชนั เส้นสัมผัสพ้ืนผวิ ในทศิ ทาง y ทีจ่ ดุ (1,2)มคี า่ เท่ากบั 23
ตัวอย่างที่ 8.1.19 จงหาความชันของสัมผัสเส้นโค้งท่ีเกิดจากการตัดกันระหว่างรูปทรงพาราโบลา
z x2 y2 ดังภาพ กับระนาบทกี่ าหนดให้ต่อไปนี้ ทีจ่ ุด (1,2,5)
1) ระนาบ x 1
2) ระนาบ y 2
วิธที า
1) ระนาบ x 1
ความชันของเส้นสัมผสั เส้นโคง้ ทเี่ กดิ จากรูปทรงพาราโบลา z x2 y2 ตดั กบั ระนาบ x 1 คอื คา่
อนุพนั ธ์ย่อยของ z ทีจ่ ุด (1,2) หรือ z (1, 2) น่ันเอง
y y
จะไดว้ า่ z (x2 y2 )
y y
(x2) (y2)
y y
02y
2y
ทาให้ไดว้ า่ z (1, 2) 2(2) 4
y