Page 74 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-64 คณิตศาสตร์ประยุกต์สาหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

ทาให้ fy (1, 2)  (1)2  6(2)2

1 24  23

เพราะฉะนั้น ความชนั เส้นสัมผัสพ้ืนผวิ ในทศิ ทาง y ทีจ่ ดุ (1,2)มคี า่ เท่ากบั 23

ตัวอย่างที่ 8.1.19 จงหาความชันของสัมผัสเส้นโค้งท่ีเกิดจากการตัดกันระหว่างรูปทรงพาราโบลา
z  x2  y2 ดังภาพ กับระนาบทกี่ าหนดให้ต่อไปนี้ ทีจ่ ุด (1,2,5)

1) ระนาบ x 1
2) ระนาบ y  2

วิธที า
1) ระนาบ x 1
ความชันของเส้นสัมผสั เส้นโคง้ ทเี่ กดิ จากรูปทรงพาราโบลา z  x2  y2 ตดั กบั ระนาบ x 1 คอื คา่

อนุพนั ธ์ย่อยของ z ทีจ่ ุด (1,2) หรือ z (1, 2) น่ันเอง

y y

จะไดว้ า่ z   (x2  y2 )
y y

  (x2)   (y2)
y y

 02y

 2y

ทาให้ไดว้ า่ z (1, 2)  2(2)  4

y