Page 79 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพันธย์ ่อย 8-69

ซึ่งเป็นสมการเส้นสมั ผัสเส้นโค้งทเี่ กิดจากการตัดกนั ระหวา่ งสมการ z  f (x, y) และ ระนาบ

x  x0 ทีจ่ ุด (x0, y0, f (x0, y0))
โจทย์กาหนดให้หาสมการเสน้ โค้งทีจ่ ุด (1,1,0) ซง่ึ กค็ ือ x0 1, y0 1 และ f (x0, y0)  0

ส่วน f (x0, y0) กค็ อื ความชนั ของเส้นโค้งทจ่ี ดุ ดงั กล่าว ซง่ึ มคี ่าเทา่ กบั 4 จากการหาใน a)
y

เพราะฉะนัน้ แทนคา่ f ( x0 , y0 )  0, f ( x0 , y0 )  4, y0 1 ลงในสมการ (8.1.2)
y

จะได้ว่า z  (0)  4(y  (1)) และ x 1

z  4y  4 และ x 1

ดังนน้ั สมการเส้นสัมผสั เสน้ โคง้ ทจ่ี ดุ (1,1,0) คือ z  4y  4 และ x 1

กจิ กรรม 8.1.3
1. จงหาความชันของเสน้ สัมผัสพื้นผวิ ของฟังก์ชัน ในทิศทาง x และ y ทจ่ี ุดทกี่ าหนดให้
1.1 f (x, y)  5  2x2  y2 ที่จุด (1, 2)
1.2 f (x, y)  3x  2y ที่จดุ (4, 2)

1.3 f (x, y)  1 ท่จี ุด (1, 1)

(2x  3y)

1.4 f (x, y)  xey  5y ทจี่ ดุ (3,0)

1.5 f (x, y)  sin(y2  4x) ที่จุด (2,1)
2. จงหาสมการเสน้ สมั ผัสเสน้ โค้งทีเ่ กิดจากการตัดกันของสมการพนื้ ผิว และระนาบที่กาหนดให้

2.1 f (x, y)  x2  5y2  3, ระนาบ y  2 , ทจ่ี ดุ (3, 2,9)
2.2 f (x, y)  (x  2y)3 , ระนาบ x 1, ท่จี ดุ (1,1, 1)

2.3 f ( x, y)  (x2 3 2 y) , ระนาบ y  2 , ท่จี ดุ (1, 2, 1)


2.4 f (x, y)  3ye2x  y2 , ระนาบ x  0 , ทจี่ ดุ (0,1, 2)