Page 81 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพันธย์ อ่ ย 8-71

3
2 3x  2y

ทาให้ fx (4, 2)  2 3 3
3(4)  2(2) 8

เพราะฉะนน้ั ความชันเสน้ สมั ผสั พน้ื ผวิ ในทิศทาง x ท่ีจดุ (4,2) มคี า่ เท่ากับ 3

8

2) ความชนั ในทศิ ทาง y ทีจ่ ุด (4,2) โดยการหา fy (4, 2)

จะไดว้ า่ fy (x, y)   3x  1
y
2y2

 1 3x  2 y 1 (2)
2

2

  3x  2 y  1
2

1
3x  2y

ทาให้ fy (4, 2)  1 1
3(4)  2(2) 4

เพราะฉะนนั้ ความชันเสน้ สมั ผสั พื้นผิวในทศิ ทาง y ทจ่ี ดุ (4,2) มีคา่ เท่ากับ 1

4

1.3 ตอบ f   2 และความชันในทศิ ทาง x ท่ีจุด (1,1) มคี า่ เทา่ กบั 2
x (2x  3y)2

f   3 และความชนั ในทิศทาง y ทีจ่ ดุ (1,1) มคี ่าเทา่ กับ 3
y (2x  3y)2

จาก f (x, y)  1  2x  3y1

(2x  3y)

1) ความชนั ในทิศทาง x ที่จุด (1,1) โดยการหา fx (1,1)

จะไดว้ ่า fx (x, y)   2x  3 y 1
x

 (1)2x  3y2 (2)

 22x  3y2

 2

2x  3y2

ทาให้ fx (1,1)  2  2

2(1)  3(1)2