Page 81 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 81

อนุพันธย์ อ่ ย 8-71

                             3
                               2 3x  2y

     ทาให้      fx (4, 2)  2          3 3
                                   3(4)  2(2) 8

     เพราะฉะนน้ั ความชันเสน้ สมั ผสั พน้ื ผวิ ในทิศทาง x ท่ีจดุ (4,2) มคี า่ เท่ากับ 3

                                                                               8

     2) ความชนั ในทศิ ทาง y ทีจ่ ุด (4,2) โดยการหา fy (4, 2)

     จะไดว้ า่  fy  (x,  y)          3x             1
                                y
                                                2y2

                               1  3x      2  y     1   (2)
                                                         2

                                2

                                 3x    2  y    1
                                                    2

                             1
                                 3x  2y

     ทาให้      fy (4, 2)             1 1
                                   3(4)  2(2) 4

     เพราะฉะนนั้ ความชันเสน้ สมั ผสั พื้นผิวในทศิ ทาง y ทจ่ี ดุ (4,2) มีคา่ เท่ากับ 1

                                                                                4

1.3  ตอบ    f   2                      และความชันในทศิ ทาง           x        ท่ีจุด (1,1) มคี า่ เทา่ กบั 2
            x (2x  3y)2

     f   3                      และความชนั ในทิศทาง               y  ทีจ่ ดุ  (1,1) มคี ่าเทา่ กับ  3
     y (2x  3y)2

     จาก f (x, y)  1  2x  3y1

                      (2x  3y)

     1) ความชนั ในทิศทาง x ที่จุด (1,1) โดยการหา fx (1,1)

     จะไดว้ ่า  fx  (x,  y)          2x     3 y 1
                                x

                              (1)2x  3y2 (2)

                              22x  3y2

                              2

                              2x  3y2

     ทาให้      fx (1,1)             2                       2

                                2(1)  3(1)2
   76   77   78   79   80   81   82   83   84   85   86