Page 83 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนพุ นั ธย์ อ่ ย 8-73

1.5 ตอบ f  4cos(y2  4x) และความชนั ในทศิ ทาง x ที่จุด (2,1) มีค่าเท่ากับ 4cos9

x

f  2y cos(y2  4x) และความชันในทิศทาง y ทจี่ ดุ (2,1) มคี ่าเทา่ กับ 2cos9

y

จาก f (x, y)  sin(y2  4x)

1) ความชันในทศิ ทาง x ทจ่ี ดุ (2,1) โดยการหา fx (2,1)

จะไดว้ า่ fx (x, y)   (sin( y2  4x))
x

 cos( y2  4x)(4)

 4cos( y2  4x)

ทาให้ fx (2,1)  4cos((1)2  4(2))  4cos9
เพราะฉะนนั้ ความชันเสน้ สัมผสั พน้ื ผิวในทิศทาง x ทจ่ี ดุ (2,1) มีคา่ เทา่ กับ 4cos9

2) ความชนั ในทิศทาง y ท่ีจดุ (2,1) โดยการหา fy (2,1)

จะได้วา่ fy (x, y)   (sin( y2  4x))
y

 cos( y2  4x)(2y)

 2y cos( y2  4x)

ทาให้ fy (2,1)  2(1) cos((1)2  4(2))  2cos9
เพราะฉะนน้ั ความชนั เสน้ สมั ผสั พนื้ ผวิ ในทิศทาง y ทจี่ ดุ (2,1) มีค่าเท่ากบั 2cos9

2. จงหาสมการเส้นสมั ผัสเส้นโคง้ ท่เี กิดจากการตดั กันของสมการพน้ื ผวิ และระนาบทกี่ าหนดให้

2.1 ตอบ สมการเสน้ สัมผสั เสน้ โคง้ ทจ่ี ดุ (3, 2,9) คือ z  6x 9 และ y  2

f (x, y)  x2  5y2  3 , ระนาบ y  2 , ทจ่ี ดุ (3, 2,9)

สมการพ้ืนผิว f (x, y)  x2 5y2  3 ตดั กับ ระนาบ y  2 ทจี่ ดุ (3, 2,9)
จากขนั้ ตอนในการหาเสน้ สัมผัสเสน้ โค้ง จะได้ว่า

1) หาความชนั ของเสน้ โค้งท่จี ุด (3,2,9) ซ่งึ กค็ อื การหาอนพุ ันธ์ยอ่ ยเทียบกับ x นั่นเอง

จะได้วา่ ความชนั ของเส้นโค้ง  f   (x2  5y2  3)
x x

 2x

เพราะฉะนนั้ ความชันของเส้นโคง้ ท่ีจดุ (3, 2,9) มีคา่ เทา่ กับ 2(3)  6