Page 83 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 83
อนพุ นั ธย์ อ่ ย 8-73
1.5 ตอบ f 4cos(y2 4x) และความชนั ในทศิ ทาง x ที่จุด (2,1) มีค่าเท่ากับ 4cos9
x
f 2y cos(y2 4x) และความชันในทิศทาง y ทจี่ ดุ (2,1) มคี ่าเทา่ กับ 2cos9
y
จาก f (x, y) sin(y2 4x)
1) ความชันในทศิ ทาง x ทจ่ี ดุ (2,1) โดยการหา fx (2,1)
จะไดว้ า่ fx (x, y) (sin( y2 4x))
x
cos( y2 4x)(4)
4cos( y2 4x)
ทาให้ fx (2,1) 4cos((1)2 4(2)) 4cos9
เพราะฉะนนั้ ความชันเสน้ สัมผสั พน้ื ผิวในทิศทาง x ทจ่ี ดุ (2,1) มีคา่ เทา่ กับ 4cos9
2) ความชนั ในทิศทาง y ท่ีจดุ (2,1) โดยการหา fy (2,1)
จะได้วา่ fy (x, y) (sin( y2 4x))
y
cos( y2 4x)(2y)
2y cos( y2 4x)
ทาให้ fy (2,1) 2(1) cos((1)2 4(2)) 2cos9
เพราะฉะนน้ั ความชนั เสน้ สมั ผสั พนื้ ผวิ ในทิศทาง y ทจี่ ดุ (2,1) มีค่าเท่ากบั 2cos9
2. จงหาสมการเส้นสมั ผัสเส้นโคง้ ท่เี กิดจากการตดั กันของสมการพน้ื ผวิ และระนาบทกี่ าหนดให้
2.1 ตอบ สมการเสน้ สัมผสั เสน้ โคง้ ทจ่ี ดุ (3, 2,9) คือ z 6x 9 และ y 2
f (x, y) x2 5y2 3 , ระนาบ y 2 , ทจ่ี ดุ (3, 2,9)
สมการพ้ืนผิว f (x, y) x2 5y2 3 ตดั กับ ระนาบ y 2 ทจี่ ดุ (3, 2,9)
จากขนั้ ตอนในการหาเสน้ สัมผัสเสน้ โค้ง จะได้ว่า
1) หาความชนั ของเสน้ โค้งท่จี ุด (3,2,9) ซ่งึ กค็ อื การหาอนพุ ันธ์ยอ่ ยเทียบกับ x นั่นเอง
จะได้วา่ ความชนั ของเส้นโค้ง f (x2 5y2 3)
x x
2x
เพราะฉะนนั้ ความชันของเส้นโคง้ ท่ีจดุ (3, 2,9) มีคา่ เทา่ กับ 2(3) 6