Page 80 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-70 คณิตศาสตร์ประยุกต์สาหรบั เทคโนโลยีอตุ สาหกรรม

แนวตอบกิจกรรม 8.1.3
1.

1.1 ตอบ f  4x และความชนั ในทศิ ทาง x ที่จุด (1,2) มคี า่ เท่ากับ 4

x

f  2y และความชันในทศิ ทาง y ที่จดุ (1,2) มีค่าเทา่ กบั 4

y

จาก f (x, y)  5  2x2  y2

1) ความชันในทศิ ทาง x ทจ่ี ุด (1, 2) โดยการหา fx (1, 2)

จะไดว้ า่ fx (x, y)   (5  2x2  y2 )
x

 4x

ทาให้ fx (1, 2)  4(1)  4

เพราะฉะนนั้ ความชันเสน้ สมั ผสั พนื้ ผิวในทิศทาง x ท่ีจุด (1,2) มคี า่ เทา่ กับ 4

2) ความชนั ในทิศทาง y ท่ีจดุ (1, 2) โดยการหา fy (1,2)

จะไดว้ า่ fy (x, y)   (5  2x2  y2)
y

 2y

ทาให้ fy (1, 2)  2(2)  4
เพราะฉะนน้ั ความชันเสน้ สัมผสั พ้ืนผวิ ในทศิ ทาง y ทจ่ี ดุ (1,2) มีค่าเทา่ กบั 4

1.2 ตอบ f  3 และความชันในทศิ ทาง x ทีจ่ ุด (4,2) มคี า่ เท่ากบั 3
x 2 3x  2 y 8

f  1 และความชนั ในทศิ ทาง y ที่จุด (4,2) มคี ่าเท่ากบั 1
y 3x  2 y 4

จาก f (x, y)  1

3x  2y  3x  2y2

1) ความชันในทิศทาง x ทจ่ี ดุ (4,2) โดยการหา fx (4, 2)

จะไดว้ า่ fx (x, y)   3x  1
x
2y2

 1 3x  2 y 1 (3)
2

2

 3 3x  2 y 1
2

2