Page 80 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 80

8-70 คณิตศาสตร์ประยุกต์สาหรบั เทคโนโลยีอตุ สาหกรรม

แนวตอบกิจกรรม 8.1.3
       1.

1.1 ตอบ f  4x และความชนั ในทศิ ทาง x ที่จุด (1,2) มคี า่ เท่ากับ 4

           x

f  2y และความชันในทศิ ทาง y ที่จดุ (1,2) มีค่าเทา่ กบั 4

y

จาก f (x, y)  5  2x2  y2

1) ความชันในทศิ ทาง x ทจ่ี ุด (1, 2) โดยการหา fx (1, 2)

จะไดว้ า่  fx        (x,  y)       (5    2x2          y2  )
                                 x

                  4x

ทาให้ fx (1, 2)  4(1)  4

เพราะฉะนนั้ ความชันเสน้ สมั ผสั พนื้ ผิวในทิศทาง x ท่ีจุด (1,2) มคี า่ เทา่ กับ 4

2) ความชนั ในทิศทาง y ท่ีจดุ (1, 2) โดยการหา fy (1,2)

จะไดว้ า่  fy        (x,  y)       (5    2x2         y2)
                                 y

                    2y

ทาให้ fy (1, 2)  2(2)  4
เพราะฉะนน้ั ความชันเสน้ สัมผสั พ้ืนผวิ ในทศิ ทาง y ทจ่ี ดุ (1,2) มีค่าเทา่ กบั 4

1.2 ตอบ f  3 และความชันในทศิ ทาง x ทีจ่ ุด (4,2) มคี า่ เท่ากบั 3
     x 2 3x  2 y                                                                 8

f  1 และความชนั ในทศิ ทาง y ที่จุด (4,2) มคี ่าเท่ากบั 1
y 3x  2 y                                                               4

จาก  f (x, y)                                                         1

                              3x  2y  3x  2y2

1) ความชันในทิศทาง x ทจ่ี ดุ (4,2) โดยการหา fx (4, 2)

จะไดว้ า่  fx        (x,  y)       3x              1
                                 x
                                               2y2

                                1  3x    2 y    1    (3)
                                                      2

                                 2

                                3  3x    2 y    1
                                                      2

                                 2
   75   76   77   78   79   80   81   82   83   84   85