Page 80 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 80
8-70 คณิตศาสตร์ประยุกต์สาหรบั เทคโนโลยีอตุ สาหกรรม
แนวตอบกิจกรรม 8.1.3
1.
1.1 ตอบ f 4x และความชนั ในทศิ ทาง x ที่จุด (1,2) มคี า่ เท่ากับ 4
x
f 2y และความชันในทศิ ทาง y ที่จดุ (1,2) มีค่าเทา่ กบั 4
y
จาก f (x, y) 5 2x2 y2
1) ความชันในทศิ ทาง x ทจ่ี ุด (1, 2) โดยการหา fx (1, 2)
จะไดว้ า่ fx (x, y) (5 2x2 y2 )
x
4x
ทาให้ fx (1, 2) 4(1) 4
เพราะฉะนนั้ ความชันเสน้ สมั ผสั พนื้ ผิวในทิศทาง x ท่ีจุด (1,2) มคี า่ เทา่ กับ 4
2) ความชนั ในทิศทาง y ท่ีจดุ (1, 2) โดยการหา fy (1,2)
จะไดว้ า่ fy (x, y) (5 2x2 y2)
y
2y
ทาให้ fy (1, 2) 2(2) 4
เพราะฉะนน้ั ความชันเสน้ สัมผสั พ้ืนผวิ ในทศิ ทาง y ทจ่ี ดุ (1,2) มีค่าเทา่ กบั 4
1.2 ตอบ f 3 และความชันในทศิ ทาง x ทีจ่ ุด (4,2) มคี า่ เท่ากบั 3
x 2 3x 2 y 8
f 1 และความชนั ในทศิ ทาง y ที่จุด (4,2) มคี ่าเท่ากบั 1
y 3x 2 y 4
จาก f (x, y) 1
3x 2y 3x 2y2
1) ความชันในทิศทาง x ทจ่ี ดุ (4,2) โดยการหา fx (4, 2)
จะไดว้ า่ fx (x, y) 3x 1
x
2y2
1 3x 2 y 1 (3)
2
2
3 3x 2 y 1
2
2