Page 85 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพนั ธย์ อ่ ย 8-75

2.3 ตอบ สมการเส้นสมั ผสั เส้นโค้งท่ีจุด (1,2,1) คอื z  2x 1 และ y  2

3

f (x, y)  (x2 3 , ระนาบ y  2, ที่จุด (1, 2, 1)
 2y)

สมการพน้ื ผวิ f (x, y)  3 ตัดกับ ระนาบ y2 ท่ีจุด (1, 2, 1)
(x2  2y)

จากข้ันตอนในการหาเส้นสัมผสั เสน้ โคง้ จะได้วา่

1) หาความชนั ของเสน้ โค้งที่จุด (1,2,1) ซง่ึ ก็คือ การหาอนพุ ันธ์ย่อยเทียบกับ x นั่นเอง

จะได้วา่ ความชนั ของเสน้ โค้ง  f   ((x2 3)   (3( x 2  2 y)1)
x x  2y) x

 3(1)(x2  2y)2(2x)

 6x(x2  2y)2

 6x
(x2  2y)2

เพราะฉะนน้ั ความชันของเสน้ โค้งที่จุด (1, 2, 1) มคี ่าเทา่ กบั 6(1) 62
((1)2  2(2))2 93

2) หาสมการเส้นสมั ผัสเสน้ โค้ง จากความชันทไ่ี ด้ใน a)

จากสมการ z f ( x0 , y0 )  f ( x0 , y0 )(x  x0 ) และ y  y0
x

เพราะฉะนน้ั แทนค่า f ( x0 , y0 )  1, f ( x0 , y0 )  2  1 ลงในสมการ
x 3 , x0

จะได้วา่ z  (1)  2 (x  (1)) และ y  2

3

3(z 1)  2(x 1) และ y  2

z  2x 1 และ y  2
3

ดงั นัน้ สมการเส้นสมั ผัสเสน้ โคง้ ท่จี ุด (1,2,1) คอื z  2x 1 และ y  2

3

2.4 ตอบ สมการเส้นสัมผสั เสน้ โค้งทีจ่ ุด (0,1,2) คือ z  y 1 และ x  0
f (x, y)  3ye2x  y2 , ระนาบ x  0 , ทจี่ ุด (0,1, 2)
สมการพื้นผิว f (x, y)  3ye2x  y2 ตดั กบั ระนาบ x  0 ท่จี ดุ (0,1, 2)
จากขน้ั ตอนในการหาเสน้ สัมผสั เส้นโค้ง จะได้ว่า