Page 84 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-74 คณติ ศาสตร์ประยุกตส์ าหรับเทคโนโลยอี ุตสาหกรรม

2) หาสมการเสน้ สัมผสั เสน้ โคง้ จากความชนั ทไี่ ด้ใน a)

จากสมการ z f ( x0 , y0 )  f ( x0 , y0 )(x  x0 ) และ y  y0
x

เพราะฉะน้ัน แทนคา่ f ( x0 , y0 )  9, f ( x0 , y0 )  6, x0 3 ลงในสมการ
x
จะได้ว่า z  (9)  6(x  (3)) และ y  2

z 9  6x 18 และ y  2

z  6x  9 และ y  2

ดงั นน้ั สมการเส้นสมั ผัสเสน้ โค้งทีจ่ ุด (3, 2,9) คือ z  6x 9 และ y  2

2.2 ตอบ สมการเสน้ สมั ผสั เสน้ โค้งทีจ่ ุด (1,1, 1) คือ z  6y  5 และ x 1
f (x, y)  (x  2y)3 , ระนาบ x 1, ทจ่ี ุด (1,1, 1)
สมการพนื้ ผิว f (x, y)  (x  2y)3 ตัดกบั ระนาบ x 1 ท่จี ุด (1,1, 1)
จากขัน้ ตอนในการหาเสน้ สมั ผสั เส้นโค้ง จะไดว้ ่า

1) หาความชนั ของเสน้ โคง้ ท่ีจุด (1,1,1) ซงึ่ กค็ ือ การหาอนพุ นั ธย์ อ่ ยเทยี บกับ y นน่ั เอง

จะได้วา่ ความชันของเสน้ โค้ง  f   (x  2y)3

y y

 3(x  2y)2(2)

 6(x  2y)2

เพราะฉะน้นั ความชนั ของเสน้ โค้งทจ่ี ดุ (1,1, 1) มีคา่ เท่ากบั 6((1)  2(1))2  6
2) หาสมการเส้นสมั ผสั เสน้ โค้ง จากความชนั ที่ไดใ้ น a)

จากสมการ z f (x0, y0 )  f ( x0 , y0 )( y  y0 ) และ x  x0
y

เพราะฉะน้ัน แทนคา่ f ( x0 , y0 )  1, f ( x0 , y0 )  6, y0 1 ลงในสมการ
y

จะได้วา่ z  (1)  6(y  (1)) และ x 1

z 1  6y  6 และ x 1

z  6y  5 และ x  1

ดังน้ัน สมการเสน้ สมั ผสั เสน้ โคง้ ที่จุด (1,1, 1) คือ z  6y  5 และ x 1