Page 89 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนพุ นั ธย์ ่อย 8-79

อนุพันธ์ย่อยเทียบกับตัวแปรน้นั ก่อนน่ันคืออันดับหน่ึง แล้วค่อยหาอนุพันธ์เทียบกับตัวแปรถัดไป (ตัวแปร y )
นน่ั คืออันดบั สอง

สว่ นสัญลักษณ์ 2 f จะสังเกตวา่ ตวั แปรทอี่ ยู่ดา้ นขวาสุด (ตวั แปร x ) จะถูกนามาหาอนพุ ันธ์ย่อย

yx

ก่อนนนั่ คอื อันดับหนง่ึ แลว้ ตวั แปรถดั ไป (ตวั แปร y ) ก็จะเปน็ การหาอนุพนั ธอ์ นั ดบั ถัดไป นัน่ คืออันดับสอง

ยกตวั อยา่ งเช่น ถ้ากาหนดให้ f  2xy3  4x3 y และ f  3x2 y2  x4

x y

จะไดว้ ่า 2 f   (f )   (2xy3  4x3 y)  2 y3 12x2 y
x2 x x x

2 f   (f )   (3x2 y2  x4 )  6x2 y
y2 y y y

2 f   (f )   (3x2 y2  x4 )  6xy2  4x3
xy x y x

2 f   (f )   (2xy3  4x3 y)  6xy2  4x3
yx y x y

ตวั อยา่ งท่ี 8.2.1 กาหนดให้ f (x, y)  4x2  7xy  5y2 จงหา , ,fxx fyy fxy และ fyx
วิธีทา

จาก f (x, y)  4x2  7xy  5y2

1) หา fxx fx  f
จาก x

  (4x2  7xy  5y2 )
x

  (4x2 )   (7xy)   (5y2 )
x x x

 8x  7y

พิจารณา f xx  2 f
x2

  (f )
x x