Page 94 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-84 คณติ ศาสตรป์ ระยุกตส์ าหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

  (x sin y)   (ex )
x x

 sin y  ex

เพราะฉะนนั้ 2 f  x cos y

xy

จากตวั อยา่ งท่ี 8.19 และ ตวั อยา่ งท่ี 8.20 จะสงั เกตว่า fxy  fyx

ทฤษฎีบท 8.2.1
กาหนดให้ f (x, y) เป็นฟงั กช์ นั สองตัวแปรทส่ี ามารถหาอนุพันธไ์ ด้ จะได้ว่า fxy = fyx

ตัวอย่างที่ 8.2.3 กาหนดให้ f (x, y)  y cos(xy) จงแสดงวา่ fxy  fyx
วิธที า

จาก f (x, y)  y cos(xy)

1) หา fxy

จะได้ fx  f
x

  ( y cos(xy))
x

 y cos xy  (xy)
x

 y cos xy( y)

  y2 sin(xy)

พิจารณา f xy  2 f
yx

  (f )
y x

และเนอื่ งจาก fx  f  y2 sin(xy) จะไดว้ ่า
x

f xy   ( y2 sin(xy))
y