Page 97 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพนั ธย์ อ่ ย 8-87

1)   f  f    (( f y ) y ) x เป็นการหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสาม โดยที่อนุพันธ์ย่อยอันดับหนึ่ง
x  y  y  
   

เทียบกับ y ส่วนอันดับสองเทียบกับ y และอันดับสามเทียบกับ x ซ่ึงสามารถเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์

3 f หรือ f yyx
xy 2

2)   f  f  f     ((( f y ) y ) x ) x เป็นการหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสี่ โดยท่ีอนุพันธ์ย่อย
x  x  y  y   
   

อันดับหนึ่งเทียบกับ y ส่วนอันดับสองเทียบกับ y อันดับสามเทียบกับ x และอันดับสี่เทียบกับ x ซ่ึง

สามารถเขียนแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ 4 f หรอื f yyxx
x 2y 2

3)   f  f  f     ((( fz )z ) y )x เปน็ การหาอนุพนั ธ์ยอ่ ยอันดบั ส่ี โดยทอี่ นพุ ันธ์ยอ่ ยอนั ดบั
x  y  z  z   
 

หน่ึงเทียบกับ z และอันดับสองเทียบกับ z ส่วนอันดับสามจะเทียบกับ y และอันดับสี่เทียบกับ x ซึ่ง

สามารถเขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ 4 f หรือ f zzyx เปน็ ต้น
xyz 2

ตวั อย่างท่ี 8.2.5 กาหนดให้ f (x, y, z)  sin(3x  yz) จงหา fxxyz
วิธที า

จาก f (x, y, z)  sin(3x  yz)

จะได้ fx   (sin(3x  yz))
x

 cos(3x  yz)  (3x  yz)
x

 cos(3x  yz)(  (3x)   ( yz))
x x

 cos(3x  yz)(3 0)

 3cos(3x  yz)

และจะไดว้ ่า f xx  ( fx)x  2 f   (f )
x2 x x

  (3cos(3x  yz))
x

 3  sin(3x  yz)  (3x  yz) 
x 