Page 102 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-92 คณิตศาสตรป์ ระยุกต์สาหรบั เทคโนโลยอี ุตสาหกรรม

3) หา fyxx fy   (ex y2  x3 ln y)
จาก y

  (ex y2 )   (x3 ln y)
y y

 2ex y  x3
y

f yx  ( fy )x  2 f    f     2ex y  x3 
xy x  y  x  y 
   

แตจ่ ากทฤษฎีบท 8.2.1 จะได้วา่ f yx  f xy หรือ 2 f  2 f
xy yx

เพราะฉะนน้ั f yx  2ex y  3x2
y

f yxx  ( f yx )x  ( fxy )x  3 f    2 f    (2ex y  3x2 )
xyx x  yx  x y
 

  (2ex y)   (3x2 )
x x y

 2ex y  6x
y

เพราะฉะนั้น จะได้ว่า fxxy  f xyx  f yxx  2ex y  6x
y

กิจกรรม 8.2.1

1. กาหนดให้ f (x, y)  5x2  3xy  6y2 จงหา 2 f , 2 f , 2 f และ 2 f
x2 y 2 xy
yx

2. กาหนดให้ f (x, y)  x จงหา 2 f , 2 f , 2 f และ 2 f
x y x2 y 2 xy
yx

3. กาหนดให้ f (x, y)  ln(4x 5y) จงหา fxx , fxy , fyy และ fyx

4. กาหนดให้ u  es sin t จงหา 2u , 2u , 2u และ 2u
st ts
s 2 t 2

5. กาหนดให้ f (x, y)  x3 y  exy  x sin y จงหา 2 f และ 2 f
x2 y 2

6. กาหนดให้ f (x, y)  cos(x  4y)  sin(x  4y) จงแสดงว่า 2 f  16 2 f
y2 x2