Page 100 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-90 คณติ ศาสตรป์ ระยกุ ตส์ าหรับเทคโนโลยอี ุตสาหกรรม

 c(sin(x  ct))(  (x  ct))
t

 c(sin(x  ct))(  (x  ct))
t

 c sin(x  ct)   (x)   (ct) 
 t t 

 csin(x  ct)0  c

 csin(x  ct)(c)

 c2 (sin(x  ct))

ดงั น้ัน c2 2u  c2 (sin(x  ct))

x2

 c2 sin(x  ct)

เพราะฉะนนั้ จะเหน็ ว่า 2u  c2 2u  c2 sin(x  ct)
t 2 x2

สาหรับการหาอนุพันธ์อันดับท่ีสามหรือมากกว่านั้นก็ใช้หลักการเช่นเดียวกัน น่ันคือ =fxyy =fyxy fyyx และ
= =fxxy fxyx f yxx

ตัวอย่างที่ 8.2.7 กาหนดให้ f (x, y)  ex y2  x3 ln y จงแสดงวา่ =fxxy =fxyx fyxx
วธิ ที า

จาก f (x, y)  ex y2  x3 ln y

1) หา fxxy fx   (ex y2  x3 ln y)
จะได้วา่ x

  (ex y2 )   (x3 ln y)
x x

 y2ex  (x)  3(ln y)x2
x

 y2ex (1)  3x2 ln y

 ex y2  3x2 ln y