Page 96 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-86 คณติ ศาสตรป์ ระยุกตส์ าหรับเทคโนโลยอี ตุ สาหกรรม

 y sin xy  y sin(xy)  xy(cos xy)(y)

 y sin(xy)  y sin(xy)  xy2 cos(xy)

 2y sin(xy)  xy2 cos(xy)

เพราะฉะนนั้ จะไดว้ ่า fxy  fyx  2y sin(xy)  xy2 cos(xy)

ตัวอย่างที่ 8.2.4 กาหนดให้ f (x, y, z)  xyz จงหา 2 f

xz

วธิ ที า

จาก f (x, y, z)  xyz

จะได้ f   (xyz )

z z
 xyz ln x  ( yz)
z

 xyz ln x( y)

 xyz y ln x

และจะได้ 2 f    f    (x yz y ln x)
xz x  z  x

 y  x yz d (ln x)  ln x  ( x yz ) 
 dx x 

 y  x yz 1  (ln x)  ( x yz ) 
 x x 

  x yz  (ln x)( yzx yz 1 ) 
y x 



  y xyz1  (ln x)( yzxyz1)

 xyz1y 1 yz ln x

เพราะฉะนน้ั 2 f  xyz1y 1 yz ln x

xz

ส่วนอนุพนั ธ์ยอ่ ยอันดบั สามหรอื สงู กวา่ ก็ทาได้ในทานองเดยี วกนั เชน่