Page 99 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพนั ธย์ อ่ ย 8-89

ตวั อยา่ งที่ 8.2.6 กาหนดให้ u(x,t)  sin(x  ct) จงแสดงว่า 2u  c2 2u
t 2 x2
วธิ ีทา

จาก u(x,t)  sin(x  ct)

จะได้ว่า u   sin(x  ct)

x x

 cos(x  ct)   x  ct 

x

 cos( x  ct )   (x)   (ct) 
 x x 

 cos(x  ct)1 0

 cos(x  ct)

และ 2u   (u )   (cos(x  ct))
x2 x x x

 sin(x  ct)   x  ct 

x

  sin( x  ct)   (x)   (ct) 
 x x 

 sin(x  ct)1 0

 sin(x  ct)

และจาก u   (sin(x  ct))
t t

 cos(x  ct)   x  ct 

t

 cos(x  ct)   (x)   (ct) 
 t t 

 cos(x  ct)0  c

 cos(x  ct)(c)

 c(cos(x  ct))

จะได้ว่า 2u   (u )   (c cos(x  ct))
t 2 t t t