Page 72 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

8-62 คณติ ศาสตร์ประยุกตส์ าหรับเทคโนโลยีอตุ สาหกรรม

จะได้ว่า fx (x, y)  2(1)
 2

เพราะฉะนั้นความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้งท่ีเกิดจากรอยตัดระหว่างสมการ f (x, y) กับระนาบ
y 1 ท่ีจุด (1,1) มีคา่ เทา่ กบั 2

2) ความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้งที่เกิดจากรอยตัดระหว่างสมการ f (x, y) กับระนาบ x 1 ที่จุด
(1,1) ก็คือ การหาค่าอนุพันธ์ย่อยของ f โดยกาหนดให้ x เป็นค่าคงตัวหรือไม่เปลี่ยนแปลงด้วยการ
กาหนดให้ x 1 ดังภาพที่ 2 ซ่ึงหมายถึงการหาคา่ อนพุ ันธ์ย่อยของ f เทียบกับ y ทีจ่ ุด (1,1) หรือ fy (1,1)
นัน่ เอง

ภาพท่ี 8.6 (ก) กราฟพ้นื ผิวของสมการ f (x, y)  4  x2  2y2 (ข) ระนาบ x 1 ตดั สมการ
และ (ค) เส้นโค้งที่เกดิ จากการตัดกันของสมการและระนาบ x 1

ท่ีมา: James Stewart. (2014). Calculus Early Transcendentals (8th ed.). Cengage Learning USA.

เพราะฉะนนั้ จะได้วา่ fy (x, y)   (4  x2  2y2 )
y

  (4)   (x2 )   (2y2 )
y y y

 00 4y

 4y (2)

ดังน้นั fy (x, y)  4y