Page 72 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
P. 72
8-62 คณติ ศาสตร์ประยุกตส์ าหรับเทคโนโลยีอตุ สาหกรรม
จะได้ว่า fx (x, y) 2(1)
2
เพราะฉะนั้นความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้งท่ีเกิดจากรอยตัดระหว่างสมการ f (x, y) กับระนาบ
y 1 ท่ีจุด (1,1) มีคา่ เทา่ กบั 2
2) ความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้งที่เกิดจากรอยตัดระหว่างสมการ f (x, y) กับระนาบ x 1 ที่จุด
(1,1) ก็คือ การหาค่าอนุพันธ์ย่อยของ f โดยกาหนดให้ x เป็นค่าคงตัวหรือไม่เปลี่ยนแปลงด้วยการ
กาหนดให้ x 1 ดังภาพที่ 2 ซ่ึงหมายถึงการหาคา่ อนพุ ันธ์ย่อยของ f เทียบกับ y ทีจ่ ุด (1,1) หรือ fy (1,1)
นัน่ เอง
ภาพท่ี 8.6 (ก) กราฟพ้นื ผิวของสมการ f (x, y) 4 x2 2y2 (ข) ระนาบ x 1 ตดั สมการ
และ (ค) เส้นโค้งที่เกดิ จากการตัดกันของสมการและระนาบ x 1
ท่ีมา: James Stewart. (2014). Calculus Early Transcendentals (8th ed.). Cengage Learning USA.
เพราะฉะนนั้ จะได้วา่ fy (x, y) (4 x2 2y2 )
y
(4) (x2 ) (2y2 )
y y y
00 4y
4y (2)
ดังน้นั fy (x, y) 4y