Page 71 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนพุ ันธย์ อ่ ย 8-61

ตัวอย่างที่ 8.1.17 กาหนดให้ f (x, y)  4  x2  2y2 จงหาความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้งท่ีเกิดจากรอย
ตัดระหว่างสมการดังกลา่ วกบั ระนาบตอ่ ไปนี้

1) ระนาบ y  y0 ที่จดุ (1,1)
2) ระนาบ x  x0 ท่ีจุด (1,1)
วธิ ีทา
จาก f (x, y)  4  x2  2y2
1) ความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้งที่เกิดจากรอยตัดระหว่างสมการ f (x, y) กับระนาบ y 1 ที่จุด
(1,1) ก็คือ การหาค่าอนุพันธ์ย่อยของ f โดยกาหนดให้ y เป็นค่าคงตัวหรือไม่เปลี่ยนแปลงด้วยการ
กาหนดให้ y 1 ดังภาพท่ี 1 ซ่ึงหมายถึงการหาค่าอนพุ ันธย์ ่อยของ f เทียบกับ x ท่ีจดุ (1,1) หรือ fx(1,1)
นัน่ เอง

(ก) (ข) (ค)

ภาพท่ี 8.5 (ก) กราฟพน้ื ผวิ ของสมการ f (x, y)  4  x2  2y2 (ข) ระนาบ y 1 ตดั สมการ
และ (ค) เสน้ โคง้ ทเ่ี กดิ จากการตดั กันของสมการและระนาบ y 1

ทมี่ า: James Stewart. (2014). Calculus Early Transcendentals (8th ed.). Cengage Learning USA.

เพราะฉะน้นั จะไดว้ ่า fx (x, y)   (4  x2  2y2)
x

  (4)   (x2 )   (2 y2 )
x x x

 0 2x 0

 2x

ดังนน้ั fx (x, y)  2x (1)

จะเหน็ วา่ fx(x, y)  2x เปน็ ฟังก์ชันของตัวแปร x เท่าน้นั เพราะฉะน้ัน การหา fx(1,1) ทาได้

โดยการแทนคา่ x 1 ในสมการ (1)