Page 81 - การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์
P. 81
การจดั ประสบการณ์การเรียนร้คู ณติ ศาสตร์โดยวิธแี ก้ปัญหา 10-71
ถ้าเปรียบเทียบระหว่างปัญหาที่ 1 และ 2 นักศึกษาคงเห็นด้วยว่า ปัญหาที่ 1 เป็นปัญหาธรรมดา
เน้นการจ ำ�ขั้นตอนว ิธีก ารคำ�นวณโดยอ ้างอิงก ับสูตร ผู้เรียนท ี่หาคำ�ตอบได้ ไม่สามารถอธิบายค วามสัมพันธ์
ระหว่างความย าวร อบร ูปและพ ื้นที่ได้ ปัญหานี้จ ึงไม่ก ระตุ้นให้เกิดการคิดขั้นสูง เช่น การค ิดแ ก้ป ัญหา และ
การใ ห้เหตุผลไ ด้
ปัญหาท ี่ 2 เป็นป ัญหาท ้าทายแ ละส่งเสริมให้ผู้เรียนใช้กระบวนการค ิดข ั้นสูง เมื่อผู้เรียนอ่านป ัญหา
แล้ว ไม่ส ามารถร ู้ห นทางแ ก้ป ัญหาได้ท ันที ต้องพ ยายามท ำ�ความเข้าใจป ัญหาโดยใช้ค วามร ู้แ ละป ระสบการณ์
เดิมเกี่ยวก ับค วามห มายแ ละก ารห าพ ื้นที่ข องร ูปส ี่เหลี่ยมม ุมฉาก ภายใตว้ งจรก ารแ ก้ป ัญหา ในข ั้นว างแผนแ ก้
ปัญหา ผู้เรียนข บคิดเงื่อนไขข องป ัญหาที่ระบุว ่า “ ได้พื้นที่มากท ี่สุด เมื่อความยาวรอบรูปเท่ากับ 24 เมตร”
ผู้เรียนทดลองใช้ยุทธวิธีต่างๆ เช่น บางคนวาดรูปที่ความยาวรอบรูปเป็น 24 หน่วยในกรณีต่างๆ แล้ว
คำ�นวณพื้นที่ในแต่ละกรณี บางคนใช้วิธีวาดรูปและคำ�นวณพื้นที่ในกรณีต่างๆ จนเห็นระบบของการคิด
นำ�มาส ู่ก ารส ร้างต ารางข ้อมูลข องพ ื้นที่ร ูปส ี่เหลี่ยมม ุมฉากในก รณีต ่างๆ ภายใต้เงื่อนไขค วามย าวร อบร ูปค งที่
เท่ากับ 24 เมตร ผู้เรียนบางค นอาจเลือกย ุทธวิธีการใช้ต ัวแปรแ ละส ร้างสมการ ถ้าให้ x และ y เป็นความย าว
ด้านของรูปสี่เหลี่ยมม ุมฉาก และ A(x) แทนพ ื้นที่ เขาจ ะได้สมการ x + y = 12 และ A(x) = 12x — x2 เมื่อ
ผ ู้เรียนม ั่นใจว ่าค ้นพ บย ุทธวิธีท ี่น ำ�ไปส ู่ค ำ�ตอบได้ ผู้เรียนล งมือป ฏิบัติก ารแ ก้ป ัญหา เมื่อได้ค ำ�ตอบข องป ัญหา
ผู้เรียนพยายามหาเหตุผ ลม าย ืนยันว ่าค ำ�ตอบที่ได้ถ ูกต ้อง เช่น ผู้เรียนเขียนกราฟความส ัมพันธ์ระหว่างค วาม
ยาวด ้านก ับพ ื้นที่ข องรูปสี่เหลี่ยมม ุมฉาก (กรณีค วามย าวร อบรูปค งที่เท่ากับ 24 หน่วย ) กราฟเป็นเส้นโค้ง
พาราโบลาควํ่า เมื่อแกนนอนแทนความยาวด้านรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก จุดยอดของกราฟจะอยู่ที่ความยาว
ด้านเท่ากับ 6 หน่วย ดังน ั้นพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 6 × 6 ตารางเมตร จะได้พ ื้นที่ส วนข นาดใหญ่ที่สุด
จะเห็นว ่าปัญหาท ี่ 2 มีคุณค่าแ ละเป็นปัญหาที่เหมาะส มก ว่าป ัญหาที่ 1 สำ�หรับก ารสอนให้ผ ู้เรียนค ิดต่อยอด
จากการคำ�นวณความยาวรอบรูปและพื้นที่ซึ่งทำ�ได้อยู่แล้ว ไปสู่การค้นพบความหมายและความสัมพันธ์
ระหว่างความย าวรอบร ูปแ ละพื้นที่
ปัญหาค ณิตศาสตร์ เป็นงานเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ในร ูปแบบต ่างๆ เช่น การแก้ป ัญหาปลายเปิด งาน
เกี่ยวก ับก ารส ร้างห รือป ระดิษฐส์ ิ่งใดส ิ่งห นึ่ง การป ระยุกตค์ วามร ูแ้ ละท ักษะแ ละก ระบวนการท างค ณิตศาสตร์
การทำ�โครงงาน เป็นต้น งานเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เหล่านี้ อาจใช้วัสดุอุปกรณ์หรือสื่อการเรียนรู้ประกอบ
เช่น แบบจำ�ลองสามมิติ เครื่องคิดคำ�นวณกราฟิก โปรแกรมคอมพิวเตอร์ อุปกรณ์ประกอบการทดลอง
ใบงานบันทึกผลการปฏิบัติคณิตศาสตร์ ปัญหาคณิตศาสตร์เป็นสิ่งเร้าให้ผู้เรียนใช้กระบวนการคิดด้วยก าร
เชอ่ื มโยงค วามคดิ รวบยอดและทกั ษะทางคณติ ศาสตรท์ ม่ี อี ยไู่ ปจดั กระท�ำ กบั ขอ้ มลู ในปญั หา จนเกดิ การตอ่ ยอด
ความรู้และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เป็นความคิดรวบยอดใหม่และยุทธวิธีคิดใหม่ที่ผู้เรียนค้นพบ
ได้ด้วยตนเอง นอกจากนี้ปัญหาคณิตศาสตร์ยังส่งเสริมให้ผู้เรียนได้พัฒนาการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์
ผูเ้รียนท ีแ่ กป้ ัญหาไดจ้ ะต ระหนักถ ึงค วามส ำ�คัญข องค ำ�ตอบแ ละก ารอ ธิบายเหตุผลป ระกอบค ำ�ตอบ ตลอดจน
การนำ�เสนอวิธีคิดของตนให้ผู้อื่นทราบ ปัญหาคณิตศาสตร์เช่นนี้จึงเป็นศูนย์กลางการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ทุกเรื่องภายใต้บรรยากาศก ารเรียนรู้โดยใช้กระบวนการแ ก้ปัญหา ครูจึงมีหน้าที่หลักในการสร้างหรือเลือก
