Page 26 - การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์
P. 26
9-16 การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์
ตัดสินใจและแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม การคิดอย่างมีเหตุผลเป็นเครื่องมือสำ�คัญที่นักเรียน
สามารถนำ�ติดตัวไปใช้ในการพัฒนาตนเองในการเรียนรู้สิ่งใหม่ๆ ในการทำ�งานและการดำ�รงชีวิต ดังนั้น
การคิดอย่างมีเหตุผลจึงเป็นหัวใจสำ�คัญของการสอนคณิตศาสตร์ ซึ่งมีงานวิจัยจำ�นวนมากที่ยืนยันว่า การ
สอนให้นักเรียนเรียนด้วยความเข้าใจอย่างมีเหตุผลดีกว่าการสอนแบบให้จดจำ� และการสอนคณิตศาสตร์
อย่างเป็นเหตุเป็นผลจะทำ�ให้นักเรียนมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์สามารถจดจำ�ได้ดีและนานกว่าเดิม
ในปี ค.ศ. 2000 สภาครูคณิตศาสตร์แห่งชาติของสหรัฐอเมริกา ได้กำ�หนดในหนังสือหลักการและ
มาตรฐานสำ�หรับคณิตศาสตร์ระดับโรงเรียน (Principles and Standards for School Mathematics)
ว่า การให้เหตุผลเป็นมาตรฐานหลักมาตรฐานหนึ่งในหลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับโรงเรียนที่จำ�เป็นสำ�หรับ
ผู้เรียนทุกคน ซึ่งทำ�ให้ การให้เหตุผลเป็นจุดมุ่งหมายสำ�คัญและกิจกรรมหลักอย่างหนึ่งในการเรียนการสอน
สิ่งนี้ส่งผลให้นักการศึกษาทั่วโลกหันมาศึกษาการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ในทุกระดับชั้นของหลักสูตร
คณิตศาสตร์ ในบรรดาการศึกษาเหล่านั้นนักการศึกษาที่สำ�คัญหลายคนได้นำ�เสนอแง่คิดต่างๆ เกี่ยวกับ
ความหมายของการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ และรูปแบบของการให้เหตุผล ซึ่งพอประมวลได้ดังนี้
ความหมายของการใหเ้ หตุผลทางคณิตศาสตร์
การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ หมายถึง กระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ที่ต้องอาศัยการคิด
วิเคราะห์หรือความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ในการรวบรวมข้อเท็จจริง/ข้อความ/แนวคิด/สถานการณ์ทาง
คณิตศาสตร์ต่างๆ แจกแจงความสัมพันธ์หรือการเชื่อมโยง เพื่อทำ�ให้เกิดข้อเท็จจริงหรือสถานการณ์ใหม่
รปู แบบของการให้เหตผุ ล
รูปแบบของการให้เหตุผล เราสามารถจำ�แนกอย่างกว้างๆ ได้เป็น 3 รูปแบบ ดังนี้
1. การให้เหตุผลแบบสหัชญาณ (Intuitive Reasoning หรือ Intuition)
2. การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning หรือ Induction)
3. การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning หรือ Deduction)
1. การให้เหตุผลแบบสหัชญาณ เป็นการให้เหตุผลที่มาจากการใช้ความรู้ที่มีมาแต่กำ�เนิดหรือ
สามัญสำ�นึก โดยทั่วไปมนุษย์มักจะใช้ความรู้ที่มีมาแต่กำ�เนิดหรือสามัญสำ�นึก ซึ่งมนุษย์แต่ละคนอาจมีอยู่
มากน้อยแตกต่างกันมาช่วยแก้ปัญหา การให้เหตุผลแบบสหัชญาณจึงเป็นการให้เหตุผลที่ยังไม่มีรูปแบบที่
แน่นอน มักเกิดขึ้นมาทันทีทันใดในเวลาใดเวลาหนึ่ง บางคนเกิดขึ้นบ่อย บางคนนานๆ เกิดขึ้นครั้งหนึ่ง ทั้งนี้
ขึ้นอยู่กับพื้นฐานความรู้ที่มีสะสมอยู่ในแต่ละบุคคล เช่น เมื่อนํ้าตาลทรายกำ�ลังจะขึ้นราคา นํ้าตาลทรายมัก
จะขาดตลาด ชาวบ้านและแม่ค้ามักรีบสะสมนํ้าตาลทรายในราคาเดิมก่อนขึ้นราคา หรือในวันที่ฝนตกตอน
เช้า คนในเมืองใหญม่ กั จะออกจากบา้ นเร็วกวา่ ปกติ เพราะคิดว่าการจราจรนา่ จะตดิ ขดั มากกว่าวนั ทีฝ่ นไมต่ ก
ตอนเช้า เป็นต้น
ในทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ มีทฤษฎีบทและความรู้จำ�นวนไม่น้อยที่มีจุดเริ่มต้นจากการ
ให้เหตุผลแบบสหัชญาณ เช่น การแก้ปัญหาของเด็กชายคาร์ล ฟรีดริช เกาส์ เกี่ยวกับการหาผลบวกของ
