Page 29 - การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์

กิจกรรมส่งเสริมทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 9-19

ตวั อย่าง แก้วตาตอ้ งการตรวจสอบวา่
ถ้า n เป็นจำ�นวนเต็มบวก แล้ว n2 + n + 11 จะเป็นจำ�นวนเฉพาะหรือไม่

โดยการทดลองและสังเกต
เมื่อ n = 1 จะได้ 12 + 1 + 11 = 13 เป็นจำ�นวนเฉพาะ
n = 2 จะได้ 22 + 2 + 11 = 17 เป็นจำ�นวนเฉพาะ
n = 3 จะได้ 32 + 3 + 11 = 23 เป็นจำ�นวนเฉพาะ
n = 4 จะได้ 42 + 4 + 11 = 31 เป็นจำ�นวนเฉพาะ
n = 5 จะได้ 52 + 5 + 11 = 41 เป็นจำ�นวนเฉพาะ
n = 6 จะได้ 62 + 6 + 11 = 53 เป็นจำ�นวนเฉพาะ
n = 7 จะได้ 72 + 7 + 11 = 67 เป็นจำ�นวนเฉพาะ
n = 8 จะได้ 82 + 8 + 11 = 83 เป็นจำ�นวนเฉพาะ
n = 9 จะได้ 92 + 9 + 11 = 101 เป็นจำ�นวนเฉพาะ

จากการทดลองและสังเกตมา 9 ครั้ง พบว่า n2 + n + 11 จะเป็นจำ�นวนเฉพาะทุกครั้ง
หลังจากขั้นนี้ถ้าสรุปเป็นกรณีทั่วไปว่า

n2 + n + 11 เป็นจำ�นวนเฉพาะ เมื่อ n เป็นจำ�นวนเต็มบวก
แต่ ผลสรุปดังกล่าวจะไม่เป็นจริง เพราะมีกรณีขัดแย้งเกิดขึ้น
นั่นคือ ถ้า n = 10 จะได้ 102 + 10 + 11 = 121 ซึ่งไม่เป็นจำ�นวนเฉพาะ
ดังนั้น ถ้าจะให้การให้เหตุผลแบบอุปนัยดังกล่าวสมบูรณ์แบบ
แก้วตาควรจะใช้ผลสรุปว่า

ถ้า n เป็นจำ�นวนเต็มบวก ซึ่ง 1 ≤ n ≤ 9 แล้ว n2 + n + 11 เป็นจำ�นวนเฉพาะ

สำ�หรับทางวิทยาศาสตร์ เมื่อทำ�การทดลองหรือสังเกตปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ จนเห็นแบบรูปที่
แสดงความสมั พันธ์ของสิง่ ทีท่ ดลองหรอื ปรากฏการณธ์ รรมชาติเหลา่ นั้น นักวิทยาศาสตรจ์ ะเรยี กแบบรูปหรือ
ขอ้ สรปุ ทีไ่ ดน้ ัน้ วา่ ทฤษฎี หรอื กฎ ซึง่ ในทางคณติ ศาสตรเ์ ราถอื วา่ เปน็ ขอ้ ความคาดการณ์ เพราะยงั ไมไ่ ดพ้ สิ จู น์
ว่าเป็นจริง แม้ว่าข้อความคาดการณ์ทางวิทยาศาสตร์ที่เรียกว่า ทฤษฎี จะยังไม่ได้พิสูจน์ว่าเป็นจริงเหมือนกับ
การพิสูจน์ในทางคณิตศาสตร์ แต่ก็สามารถนำ�ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างมี
ประสิทธิภาพ เรามักจะยอมรับข้อความคาดการณ์ทางวิทยาศาสตร์นั้นว่าเป็นจริงต่อไปเรื่อยๆ ตราบใดที่ยัง
ใช้ได้ดีและไม่มีข้อขัดแย้งใดๆ เกิดขึ้น เช่น มีการนำ� กฎของโอห์ม ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับ
ไฟฟ้าได้อย่างมีประสิทธิภาพจนถึงปัจจุบัน