Page 28 - การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์
P. 28
9-18 การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์
ตัวอย่าง ในการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ แก้วเกล้าตอ้ งการแกป้ ญั หาเกยี่ วกับจ�ำ นวนในหลักหน่วยของ
33415 เธอจึงทำ�การทดลองและสังเกต พบว่า
31 มีจำ�นวนในหลักหน่วยเป็น
32 มีจำ�นวนในหลักหน่วยเป็น 3
33 มีจำ�นวนในหลักหน่วยเป็น 9
34 มีจำ�นวนในหลักหน่วยเป็น 7
35 มีจำ�นวนในหลักหน่วยเป็น 1
36 มีจำ�นวนในหลักหน่วยเป็น 3
37 มีจำ�นวนในหลักหน่วยเป็น 9
38 มีจำ�นวนในหลักหน่วยเป็น 7
39 มีจำ�นวนในหลักหน่วยเป็น 1
310 มีจำ�นวนในหลักหน่วยเป็น 3
311 มีจำ�นวนในหลักหน่วยเป็น 9
312 มีจำ�นวนในหลักหน่วยเป็น 7
1
และจากการทดลองและสังเกตหลายๆ ครั้ง ก็พบว่า
ถ้าเลขชี้กำ�ลังหารด้วย 4 แล้วเหลือเศษ 1 จำ�นวนในหลักหน่วยจะเป็น 3
ถ้าเลขชี้กำ�ลังหารด้วย 4 แล้วเหลือเศษ 2 จำ�นวนในหลักหน่วยจะเป็น 9
ถ้าเลขชี้กำ�ลังหารด้วย 4 แล้วเหลือเศษ 3 จำ�นวนในหลักหน่วยจะเป็น 7
ถ้าเลขชี้กำ�ลังหารด้วย 4 แล้วเหลือเศษ 0 จำ�นวนในหลักหน่วยจะเป็น 1
เนื่องจากเลขชี้กำ�ลังที่ต้องการหา คือ 3415 ซึ่งหารด้วย 4 แล้วเหลือเศษ 3
ดังนั้น แก้วเกล้าจึงสรุปว่า จำ�นวนในหลักหน่วยของ 33415 คือ 7
ถ้าต้องการยืนยันว่าข้อความคาดการณ์ที่ได้จากการให้เหตุผลแบบอุปนัยเป็นจริง ก็ต้องสืบเสาะ
ค้นหาข้อเท็จจริงมาสนับสนุนให้มากพอหรือแสดงเหตุผลที่ทำ�ให้ยอมรับได้ว่าข้อความคาดการณ์นั้นเป็นจริง
ในทางคณิตศาสตร์เรายืนยันว่าข้อความคาดการณ์เป็นจริงโดยการแสดงหรือการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่ง
ถ้าแสดงหรือพิสูจน์ได้ว่า ข้อความคาดการณ์เป็นจริงในกรณีทั่วไป ข้อความคาดการณ์นั้นจะเป็นทฤษฎีบท
ที่สามารถนำ�ไปใช้อ้างอิงได้ ในทางตรงกันข้าม ถ้าสามารถยกตัวอย่างค้านได้แม้เพียงกรณีเดียว ข้อความ
คาดการณ์นั้นจะเป็นเท็จทันที
