Page 31 - การจัดประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์
P. 31
กิจกรรมส่งเสริมทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 9-21
ในการให้เหตุผลแบบนิรนัยข้างต้น เรามี
ข้อความ “จำ�นวนคู่ คือ จำ�นวนเต็มที่หารด้วย 2 ลงตัว” เป็นเหตุกรณีทั่วไป
ข้อความ “48 หารด้วย 2 ลงตัว” เป็นเหตุกรณีเฉพาะ
ข้อความ “48 เป็นจำ�นวนคู่” เป็นผลสรุปเฉพาะ
เมื่อเรายอมรับ “เหตุ” ว่าเป็นจริง นั่นคือ ยอมรับว่า “จำ�นวนคู่ คือ จำ�นวนเต็มที่หารด้วย 2
ลงตัว” และ “48 หารด้วย 2 ลงตัว” เป็นจริงแล้ว การสรุปว่า “48 เป็นจำ�นวนคู่” จึงเป็นการสรุปที่ถูกต้อง
ดังนั้น การให้เหตุผลนี้ถือว่าเป็น การให้เหตุผลที่สมเหตุสมผล
ขอ้ สงั เกตประการหนงึ่ เกยี่ วกบั การใหเ้ หตผุ ลแบบนริ นยั กค็ อื การใหเ้ หตผุ ลแบบนริ นยั ค�ำ นงึ ถงึ
ความสมเหตุสมผลของผลสรุปที่ตามมาจากเหตุเป็นสำ�คัญ โดยไม่ได้คำ�นึงถึงว่า ผลสรุปนั้นจะเป็นจริงหรือ
ไม่ ถา้ หากเหตทุ ีเ่ รายอมรบั เปน็ เทจ็ ผลสรปุ ทีส่ มเหตสุ มผลนัน้ อาจเปน็ เทจ็ กไ็ ด้ ดงั นัน้ ในการน�ำ การใหเ้ หตผุ ล
แบบนิรนัยไปใช้ในการสรุปข้อเท็จจริงต่างๆ เราจะต้องตรวจสอบก่อนว่า เหตุที่เรายอมรับนั้นเป็นจริงหรือไม่
ถ้าเราไม่แน่ใจว่าเหตุที่เรายอมรับนั้นเป็นจริง เราไม่ควรสรุปว่า ผลสรุปที่สมเหตุสมผลของเรานั้นเป็นจริง
ตวั อยา่ ง พจิ ารณาการใหเ้ หตุผล ต่อไปน้ี
เหตุ: 1. จำ�นวนเฉพาะทุกจำ�นวนเป็นจำ�นวนคี่
2. 2 เป็นจำ�นวนเฉพาะ
ผล: 2 เป็นจำ�นวนคี่
ในการให้เหตุผลแบบนิรนัยข้างต้น เรามี
ข้อความ “จำ�นวนเฉพาะทุกจำ�นวนเป็นจำ�นวนคี่” เป็นเหตุกรณีทั่วไป
ข้อความ “2 เป็นจำ�นวนเฉพาะ” เป็นเหตุกรณีเฉพาะ
ข้อความ “2 เป็นจำ�นวนคี่” เป็นผลสรุปเฉพาะ
เมื่อเรายอมรับ “เหตุ” ว่าเป็นจริง นั่นคือ ยอมรับว่า “จำ�นวนเฉพาะทุกจำ�นวนเป็นจำ�นวนคี่” และ
“2 เป็นจำ�นวนเฉพาะ” เป็นจริงแล้ว การสรุปว่า “2 เป็นจำ�นวนคี่” จึงเป็นการสรุปที่ถูกต้อง ดังนั้น การให้
เหตุผลนี้ถือว่าเป็น การให้เหตุผลที่สมเหตุสมผล
จากรูปแบบการให้เหตุผลแบบอุปนัยและการให้เหตุผลแบบนิรนัย จะเห็นว่า การให้เหตุผลทั้งสอง
แบบข้างต้นเป็นการให้เหตุผลที่มีการดำ�เนินการที่สวนทางกัน กล่าวคือ การให้เหตุผลแบบอุปนัยเป็นการใช้
กรณีเฉพาะเป็นเหตุแล้วสรุปผลเป็นกรณีทั่วไป ขณะที่การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นการใช้กรณีทั่วไปเป็นเหตุ
แล้วสรุปผลเป็นกรณีเฉพาะ
อย่างไรก็ตาม การให้เหตุผลแบบสหัชญาณ การให้เหตุผลแบบอุปนัย และการให้เหตุผลแบบนิรนัย
อาจเป็นกระบวนการที่สืบเนื่องกัน โดยเฉพาะในการสร้างองค์ความรู้ใหม่ได้ ดังแสดงในภาพที่ 9.2
