Page 147 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพนั ธย์ ่อย 8-137

ทฤษฎีบท 8.2.5

กาหนดให้ฟังก์ชัน F(x1, x2,.., xn)  0 เป็นฟังก์ชันที่นิยามโดยปริยาย n ตัวแปร โดยท่ี
xn  f (x1, x2,.., xn1) จะได้ว่า

F

f (x1, x2 ,.., xn1)   xi , F 0
xi F xn

xn

หรอื ,f   Fxi Fxn  0

xi Fxn

โดยที่ i {1, 2,.., n}

ตวั อยา่ งที่ 8.2.20 กาหนดให้ 5w2 yz  xzy2  2x2 yz3  wx3zy2 จงหา w , w และ w
x y z

วธิ ีทา

จาก 5w2 yz  xzy2  2x2 yz3  wx3zy2 สามารถจัดให้อยู่ในรูปแบบ F(x, y, z)  0 จะได้

5w2 yz  xzy2  2x2 yz3  wx3zy2  0

1) หา w

x

จากทฤษฎบี ท 8.2.5 จะได้ว่า w   Fx

x Fw

 (5w2 yz  xzy2  2x2 yz3  wx3zy2 )
x
  

w (5w2 yz  xzy2  2x2 yz3  wx3zy2 )

 (5w2 yz)   (xzy2 )   (2x2 yz3)   (wx3zy2 )
x x x x
  (5w2 yz)   (xzy2 )   (2x2 yz3)  

w w w w (wx3zy2 )

  0  zy2  (2) yz3(2)x  3wzy2x2
(5) yz(2)w  0  0  x3zy2

  zy2  4 yz3x  3wzy2x2
10 yzw  x3zy2